Часть I. Способы передачи сообщений

Глава 1. Спектры

1.1. Спектры периодических сигналов

Все сигналы могут быть подразделены на периодические и непериодические.

Периодическим называется сигнал, значения которого повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом повторения сигнала, или просто периодом. Для непериодического сигнала это условие не выполняется.

Простейшим периодическим сигналом является гармоническое колебание.

где S, О) - амплитуда и угловая частота колебания.

Другим примером периодического сигнала является последовательность прямоугольных импульсов (рис. 1.1, а). Как вы думаете, из чего состоит эта последовательность импульсов? Оказывается, из синусоид. Взгляните на рис. 1.1. В качестве исходной синусоиды выберем такую, у которой период колебаний совпадает с периодом Т прямоугольных импульсов (рис. 1.1, б):

s(0 = S,sinco,f, (1.1)

где S, - амплитуда синусоиды, а со, = 2it/T.

Колебание (1.1) заданной частоты со, и амплитуды S, можно представить в виде графика: на оси частот отметить значение со, и изобразить вертикальную линию высотой, равной амплитуде сигнала S, (см. рис. 1.1,6).

Следующая синусоида имеет частоту колебаний в 3 раза большую, а амплитуду - в 3 раза меньшую.

Сумма этих двух синусоид S, sin 0),? + (S,/3)sin 3co,f пока еще мало похожа на прямоугольные импульсы (рис. 1.1, в). Но если мы добавим к ним синусоиды с частотами колебаний в 5, 7, 9, 11 и т.д. раз большими, а с амплитудами в 5, 7, 9, 11 и т.д. раз меньшими, то сумма всех этих колебаний:

5 (/) = S, sin со, f+-i- sin Зсо, Л--sin 5со, f + 3 5

S S S

+-Lsin 70), f + -Lsin 9CO, f + -sin 11 CO, f +..., 7 9 11

50 Гц

50 Гц

150 Гц

1 350 Гц Время-<-

Частота

Рис 1.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а) и формирование ее сигнала {б-д)

где = {4/п)и = 1,27(7, будет не так уже сильно отличатся от прямоугольных импульсов (рис. 1.1, г и д). Таким образом, степень прямо-угольности импульсов определяется тем, сколько синусоид со все более высокими частотами колебаний мы будем суммировать.

Может показаться, что представление прямоугольных импульсов в виде совокупности синусоид есть не более чем математический прием и не имеет никакого отношения к реальности. Однако это не так. Радиоинженерам хорошо знакомы приборы (они называются анализаторами спектров), которые позволяют выделить каждую входящую в сложный сигнал синусоиду.

7=20мс

Время

Частота -б

Рис. 1.2. Последовательность треугольных импульсов (а) и ее спектр (б)

Тот факт, что сигнал произвольной формы (а не только прямоугольные импульсы) можно разложить на сумму обыкновенных синусоид, впервые доказал в 20-х годах XIX века французский математик Ж. Фурье. Такой набор синусоид получил название спектра сигнала. Каждый сигнал (отличающийся от других по форме) имеет свой сугубо индивидуальный спектр, т.е. может быть получен только из синусоид со строго определенными частотами и амплитудами.

Так, сигнал треугольной формы (рис. 1.2, а) состоит из следующих синусоид:

s(t) = S.s\n(u.t -1- sin Зсо. f-b-sinSco.f-f-..., 9 25

S, =-t; = o,8it;

и имеет спектр, изображенный на рис. 1.2, б.

Некоторые сигналы представляются в виде суммы не синусоид, а косинусоид:

s( f) = Со -ь С, cos со, f -ь cos 2со, f -ь Cg cos Зсо, f -ь...,

где Со - постоянная составляющая сигнала.

Например, для сигнала, изображенного на рис. 1.3, а, можно записать:

С С С С

s( f) = С -ь-COS со, f -ь -COS 2со, f --cos 4со, f -ь-cos бсо, f -ь..., ° 4 3 15 35

где Со = -= 0,64t;. п

Сигнал, представленный на рис. 1.3, а можно получить, если гармоническое колебание пропустить через схему с диодом, которая известна под названием однополупериодный выпрямитель .

Случай двухполупериодного выпрямления гармонического колебания сигнала показан на рис. 1.3, б. Для него можно записать: