в несколько преобразованном виде формула для коэффициента корреляции имеет вид

Г =--- (2.2)

В практике часто приходится сталкиваться со статистическими связями между несколькими величинами, одновременно. В нашем случае это ряд электроприемников со своими характерными режимами работы. Наиболее простой формой связи является линейная, причем уравнение связи, например, Между тремя величинами имеет вид

Z = ах by с.

Принципиально задача получения уравнения регрессии решается методами, аналогичными приведенным выше. Такие связи носят название множественной линейной корреляции.

Применение метода корреляции и наименьших квадратов представляется целесообразным проиллюстрировать примером.

В результате обработки данных по ряду магазинов за девять лет средние удельные годовые расходы электроэнергии (фактические) составляют:

л:(год) .... 1.2 3 4 5 6 7 89

y(w)..... 403 310 235 333 228 216 253 267 223

Предполагая, что уравнение регрессии может быть представлено прямой вида у-а-{-Ьх, приводим расчетные величины, которые будут необходимы для решения уравнений по методу наименьших квадратов:

X..... 123 4 5 6 7 8 9

у..... 403 310 235 333 228 216 253 267 223

д:2 . . . . , 1 4 9 16 25 36 49 64 81

ху.....- 403 620 705 1332 1140 1296 1771 3136 2007

2 45 2468 285 11 400

Приведем вывод уравнений для определения коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Уравнение прямой у=а+Ьх. Сумма квадратов отклонений от расчетных по формуле регрессий должна быть наименьшей, т. е.

т=с{Ух - Т = Пос{Ух - а - Ьху.

Берем частную производную при неизменном значении а:

-f- =-~22(у -а - Ьх) = О

ИЛИ у=па-\-Ы,х,

где п - общее число точек (лет).

Берем частную производную при неизменном Ь:

4г=-22(у- -й) = 0

или хуаЪх+ЬИх.

Получены два уравнения, в которых после подстановки данных, получаем

:9; :45;

2468 == 9а + 456 И 400 == 45й + 2856 273,3--= а + 56; 254 = а + 6,36. Решая эти уравнения, получаем

6 =- 14,6;- а = 346. .

Уравнение регрессии будет иметь вид

= 346 - 14,5х, (2.3)

Зададимся другим видом кривой регрессии - гиперболической:

у = а + -

В этом случае, заменяя -1/х на г и решая аналогичные уравнения, получаем

= 251 + 157/3. (2.4)

Ниже приведены сравнительные данные удельного расхода электроэнергии по (2.3) и (2.4) по сравнению с фактическими:

Год 123456789

ыфакт 403 310 235 333 228 216 253 267 223

По(2.3) 331,4 316,8 302,2 287,6 273 258,4 243,8 229,2 214,6 По(2.4) 408 270,6 256,8 253,45 257,5 251 251 251 251

По приведенным значениям определим среднеквадратич-

ные отклонения, позволяюпие рассчитать наибольший удельный расход электроэнергии, кВт-ч/и:

V п - 1

Для прямой

(403 - 331,4)g + (310 - 316,8)g 4- (235 - 302,2) + 9-1

(333-287,6)2 + (228 - 273) + (216 - 258,4)г4-(253-243,8)+

+(267 - 229,2)2 + (223-214,6) W 1570

Для криволинейной функции

, (403 -408)2+ (310 -270,6)2+(235 -256,8)2 +

а= I/--- -

+ (333 - 253,45)2 + (228 - 252,5) + (216 - 251) + (253 - 251) +

+ (267 - 251)2 (223 - 251)2 / 11 354

-U--L- у 37,67 кВт.ч/м?.

Теперь имеем возможность, задавшись вероятностью 05%, получить наибольший удельный расход электроэнергии, кВт-ч/м, по продовольственным магазинам:

где ta-нормированное отклонение, в нашем примере равно 2,

Допустим, на пятом году эксплуатации при линейном уравнении регрессии

суиж = 273 + 2 -39,6 = 352,2 кВт- ч/м\ При криволинейной функции

w = 251 +2.37,67 = 326,3 кВт -ч/м

Определяем расчетное электропотребление по средне-.взвешенной функции:

1 273 252,5

- -- +

с.ср.ез.= = - = 336,6 КВТ-Ч/М.

~а 39,62 37,672