Главапервая . .

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ

1-1. линейные операционные элементы

К числу линейных операционкых элементов относятся интегрирующий усилитель, суммирующий усилитель и усилитель, интегрирующий сумму входных напряжений, а также их модификации.

Интегрирующим усилителем называется направленный четырехполюсник, выходное напряжение которого пропорционально интегралу входного напряжения по времени.

Схема интегрирующего усилителя изображена иа рис. 1-1,а. Усилитель имеет большой коэффициент усиления без обратной связи 1 k--10-:-10 . При таком коэффициенте усиления потенциал входного зажима усилителя близок к тютенциалу земли и можно считать, что все входное напряжение ui приходится на входную цепь R, а выходное напряжение ыг-на цепь обратной связи С, т. е. что ток входной цепи i-uifR, а ток в цепи обратной связи h-Cdu2/dx. Так как усилитель практически не потребляет тока (ii-\-hQ), то

2=--JMi- .(М)

Подобным же образ-ом для суммирующего усилителя (рис. 1-1,6) сумма токов в узле цепи на входе усилителя равна нулю, т. е.

п

2 = -

(1-2)

Знак минус обеспечивает устойчивость операционных элементов.

а дли усилителя, интегрирующего сумму входных Напряжений (рис. 1-1,в),

(1-3)

Начальные условия в интегрирующих усилителях задаются обычно путем предварительного заряда интегрирующего конденсатора перед началом решения. В начальный момент работы модели кон-

Рис. 1-1. Схемы операционных элементов.

такты реле (рис. 1-1,е) на входе операционного усилителя (и в цепи обратной связи) переключаются из положения Подготовка , в котором они замыкают цепь заряда конденсатора, в положение Работа , так что интегрирование начинается с заданного начального значения напряжения.

Как видно из приведенных выражений, линейные операционные элементы образуют результат в виде напряжения со знаком, обратным требуемому. Интегрирующие и суммирующие усилители (и их модификации) составляют набор элементов, необходимых для решения линейных дифференциальных уравнений и их систем. Модификациями суммирующего усилителя являются: масштабный усилитель, для которого в схеме суммирования (рис. 1-1,6) используется только один вход:

И = к,; и,2= . . . = к,г = . . .=Ki = 0; 2=;-

(1-4)

усилитель перемены знака, который получается из масштабного при Ri=R2 и дает:

И2=- 1. (1-5)

Усложняя цепи на входе и в обратной связи усилителя, можно получить более сложные передаточные функции, связывающие напряжения на входе и на выходе операционного элемента.

Для схемы рис. 1-1,г, содержащей двухполюсники Zi{p) и 22(р),

, Для схемы на рис. \-\,д, в которой на входе усилителя и в цепи его обратной связи включены пассивные четырехполюсники, напряжение Ui полностью приходится на четырехполюсник 1, а напряжение - на четырехполюсник 2. Если токи на выходах этих четырехполюсников выразить с помощью сопротивлений короткого замыкания Zik(p) и 22к(р), то получим:

т. е.

илр) z,ap)

(1-7)

В табл. 1-1 приведены выражения для сопротивлений 2 (р) различных НС-схем. Подбирая соответствующие схемы для цепей входа и обратной связи, можно получить требуемую передаточную функцию.

Пример. Составить схему двойного интегрирования на одном операционном усилителе. Требуемая передаточная функция должна иметь вид:

щ=-8/р\ (1-8)

Из табл. 1-1 выбираем схему, для которой 22 (р) содержит р в знаменателе (1-1-13):

I где

В2=С2/2; Г2=2?2С2.

Там же вьибираем схему для Zi{p), содержащую член l-\-Tip, который мог бы компенсировать l+TsP, в числителе (1-1-4):

ZiH=/li(l+rip),

где . . -

Ai=2Ri; Ti=RiCi/2.

Получаем схему (рис. 1-2), для которой

t/2 2К . 1 {i+T,p) 1

и, АуВТ (1 + Т,р) р