На современном этапе развития цифровой вычислительной техники ценность аналоговых устройств в инженерных и научных исследованиях определяется в первую очередь тем, что они наилучшим образом помогают ОСМЫСЛИТЬ СВЯЗЬ между физической сущностью и математическим описанием процесса при его изучении. Аналоговые устройства служат при этом моделью, своеобразным зеркалом , проверярщим гипотезы исследователя, ПОЗВОЛЯЯ наиболее гибко использовать его логику и интуицию.

При аналоговом моделировании любая интересующая инженера динамическая характеристика легко и быстро воспроизводится на экране осциллографа. Поэтому моделирование можно представить как проведение определенного рода опытов средствами вычислительной техники. Таким образом, термин моделирование отражает и форму СВЯЗИ человека с вычислительной машиной, которая очень близка к экспериментальным методам.

В практике работы с аналоговыми устройствами следует различать техническую процедуру решения и существо дела. Нельзя сводить постановку задачи и получение решения лишь к программированной технической процедуре: запись уравнений, составление для них структурной схемы, выбор масштабов, расчет коэффициентов, набор схем и регистрация решения. Такая постановка может дать на практике результаты, существенно расходящиеся с ожидаемыми. Между тем исследователь, следуя формальному подходу, часто считает, что его задача должна решаться , и разочаровывается в аналоговой технике.

Где ошибка, как ее найти, корректно ли поставлена задача ? Ответ на этот вопрос лучше всего дает физический подход, при котором система представляется в виде совокупности заданных физических элементов, агрегатов или подсистем. Система расчленяется на части, ДЛЯ которых известны точные решения или экспериментальные характеристики, и соединение этих частей в модели дает новые искомые зависимости. Модель анализируется и корректируется по частям, как бы с помощью постановки дополнительных экспериментов в частных системах, которые можно анализировать в отдельности, например, вводя возмущения, производя линеаризацию, ставя опыты закрепления или освобождения определенных точек системы, опыты холостого хода и короткого замыкания и т. д.

При ЭТОМ удается не только убедиться в правильности постановки задачи, но и компенсировать погрешности элементов модели. Для получения достоверных результатов нужно связывать моделирование с физическим смыслом задачи,- чтобы исследователь был убежден в правильноости полученных результатов или получил неопровержимые доказательства неправильной постановки задачи, а также знал, где искать ошибку. Моделирование превращает техническую процедуру решения дифференциальных уравнений в увлекательную исследовательскую работу и доставляет большое удовлетворение. Эту работу нельзя назвать чисто вычислительной.

Не следует недооценивать возможности аналоговых машин, особенно для динамических расчетов нелинейных систем, решения задач оптимизации и идентификации, где успех зачастую обеспечивается искусством выбора целевой функции, что также требует проведения много- численных ОПЫТОВ и сопоставлений.

Таким образом, аналоговое моделирование-это не формализованная процедура, а экспериментальный поиск, Поэтому можно говорить об искусстве моделирования, так же как и об искусстве эксперимента.

Искусство моделирования на АВМ опирается на выработанные Практикой работы приемы и схемы, которые старается по крупицам собирать каждый исследователь, чтобы наилучшим образом представить в модели специфические элементы моделируемых систем, организовать их взаимодействие.

Ниже рассматриваются аналоговые моделиоующие устройства на операционных усилителях, предназначенные для исследования динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Во всех рассматриваемых ниже схемах применяемые усилители имеют один вход. Схемы, содержащие операционные усилители с дифференциальным входом, не приводятся вследствие ограниченного объема книги.

в-2. принципы структурного моделирования

Вопросы структурного моделирования излагаются во многих руководствах и справочниках, указанных в списке литературы.

При составлении структурных моделей обычно дифференциальные уравнения моделируемой системы разрешаются относительно старших производных. Для каждого уравнения составляется цепочка интегрирующих усилителей, последовательно понижающих порядок производной. Затем на входе каждой цепочки задается сумма членов, выражающих в уравнениях старшие производные с помощью соответственным образом соединенных операционных элементов. Номенклатура операционных элементов представлена в табл. В-1.

Рассмотрим, например, моделирование динамической нелинейной системы, удовлетворяющей уравнению

+a,[f{y)+aAf+a,y = 0. (В-1)

Функция f{y) задается в виде графика и набирается С помощью блока нелинейности Ф (рис. В-1).

Если задать на вход интегрирующего усилителя напряжение, представляющее величину dyjdt, и составить цепочку интегрирующих усилителей, последовательно понижающих порядок производной, то после ДВОЙНОГО интегрирования (двух усилителей УИ1 и УИ2) мы получаем напряжение, представляющее решение

У т.

Как задать d?yjdt; показывает нам структура уравнения, из которого следует, что для этой цели можно использовать суммирование, совмещенное с интегрированием. На вход схемы должны быть введены напряжения, изображающие у, dy/dt и f{y)dyldt с соответствую-