Электротепловая аналогия

Тепловая система

Электрический аналог

/ ffjz Иг

Температура Т

Напряжение и

1оличество тепла Q

Заряд q

Расход тепла G=dQ/dt

Ток i=dq/dt

Теплоемкость Cf=Q/T

Емкость C-q/u

Теплопроводность kj. -G jTt

Проводимость qii-i/ihi.

Время t

Время t

альных цепей подобны, но сопоставляемые (сходственные) величины в них имеют различную физическую природу (кроме

Первая система аналогии.... щ

Вторая система

аналбгии .

Ci fii 11 11

Так, распределение токов в исходной цепи должно соответствовать распределению напряжений в дуальной и наоборот; последовательные соединения элементов исходной цепи соответствуют параллельным соединениям в дуальной, а параллельные - последовательным.

Для получения дуальной цепи 6es составления описывающих ее уравнений может быть использован следующий метод. В каждом кэнтуре исходной цепи (натуры) и вне ее ставится точка - узел дуальной цепи. Между этими точкам й-узлами проводятся линии, пересекающие все элементы исходной аепи так, что каждая линия аересекает лишь одни элемент исходвой цепи. Эти линии пересечения и составляют схему дуальной цени, если в них на пересечениях

Электродиффузнонная аналогия

Диффузионная система

Электрический аналог

U.JJ-M-ИИ-таг

К;оицеитрация диффундирующего вещества Р

Напряжение к

Количество диффундирующего вещества Q

Заряд q

Перенос диффундирующего вещества GdQ/dt

Ток i=dq/dt

Объем содержания вещества А: Q=AP

Емкость С:

Диффузионная проницаемость

Da~ i!=t 2> DaDi

Проводимость

время t

Время t

Таблица 6-5

Элеиенты дуальных цепей

Рис. 6-1. Принцип составления дуальных цепей.

с исходной цепью поместить элементы дуальной цепи, замещающие элементы исходной цепи, как указано в табл. 6-5.

Пример составления дуальной цепи показан на рис. 6-1. Проверка правильности составления дуальной схемы может быть произведена путем построения дуальной схемы от полученной дуальной, т. е. возвращением к исходной схеме.

Приведенный выше метод составления дуальных схем пригоден для пленарных цепей, т. е. таких, которые могут быть изображены на плоскости в виде схемы без перекрещивающихся ветвей. В случае необходимости дуальные схемы могут быть получены и для не-планарных цепей включением добавочного элемента - идеального трансформатора [18].

В таблицах аналогий (табл. 6-1-6-4) показано соответствие между элементами-звеньями исходных физических систем и моделирующими их электрическими цепями.

Для сложных систем можно представить, что электрическая модель составляется из отдельных элементов четырехполюсников так же, как составляется из элементов-звеньев исходная система. В табл. 6-6, например, показаны схемы замещения (четырехполюсники) для элементов упругой системы при растяжении или кручении, составленные по методу электромеханических аналогий. Такой же подход в принципе применим и для других видов аналогий, указанных в таблицах.

При моделировании механической Системы схема замещения упругого элемента, не имеющего массы, представляет собой четырехполюсник, содержащий один конденсатор С по первой системе аналогий, или один элемент самоиндукции L по второй системе аналогий. Сосредоточенная масса, наоборот, замещается индуктивностью по первой системе аналогий и емкостью по второй. Модепи элемента трения - это четырехполюсники, содержащие омические сопротивления R или проводимости g. Рычаг или редуктор представлен четырехполюсником в виде трансформатора. Коэффициент трансформации соответствует передаточному числу редуктора или рычага.

В точках сопряжения пассивных четырехполюсников, замещающих элементы механической системы, вкпючаются источники напряжения и тока, соответствующие приложению внешних сил.

Если Б узле механичежой системы сопрягается несколько ветвей системы, то он моделируется узлом электричежой модели, в котором при первой системе аналогий сумма напряжений равна нулю, а при второй - сумма токов равна нулю.

Разомкнутые выводы четырехполюсников соответствуют в первой системе аналогий жесткому закреплению конца механического элемента, а во второй системе аналогий - свободному концу его. Замкнутые накоротко выводы четырехполюсника, наоборот, соответствуют в первой системе аналогий свободному концу, а во второй - жесткому закреплению.