Ё схеме используется приближенное разложение в ряд Паде второго порядка. Постоянная времени Т плавно регулируется изменением R\ и R2, ступенчато - переключением С\ и Сг (Ci-БСг; /?i=2,47?2)-

Глава вторая НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ

2-1. нелинейные операционные элементы

Блоком нелинейности называется направленный четырехполюсник, выходное напряжение которого пропорционально заданной функции входного напряжения: /

U2=Hui)- (2-1)

Блоком перемножения называется направленный нелинейный многополюсник, имеющий два входа (по числу сомножителей) и один выход, напряжение на котором изменяется пропорционально произведению мгновенных значений входных напряжений

UzmuUy, (2-2)

где от =1/,1/ном.

Для образования нелинейных зависимостей в основном используются диодные схемы, которые осуществляют кусочно-линейную аппроксимацию требуемой зависимости, т. е. заменяют их ломаной линией из конечного числа отрезков (рис. 2-1,а). В соответствии с заданным видом кривой в схеме суммируются выходные напряжения отдельных диодных ячеек. Эти составляющие выходного напряжения или тока в отдельности показаны на рис. 2-1,6. Чтобы изменить направление ломаной линии в точке /, необходимо прибавить составляющую выходного напряжения, изменяющуюся пропорционально приращению входного напряжения 1-и 16. При этом при напряжениях Ui<t/,o эта составляющая должна быть равна нулю. Чтобы изменить направление ломаной линии в точке 3, требуется уменьшить напряжение, т. е. Рис. 2-1. Кусочио-линей- прибавить соответствующую составная аппроксимация не- ляющую отрицательного напряжения, линейной зависимости. Каждая ячейка содержит делители на-

пряжения, диод и источник постоянного (опорного) напряжения, запирающего диод при входных напряжениях, меньших, чем заданное для данной ячейки. Переключая полюсы диода и знак оиернеге напряжения, а также подавая на вход ячейки прямое или инвертированное вхедное напряжение, получаем схемы диодных ячеек (рнс. 2-2,а), которые позволяют прибавлять положительные и отрицательные составляющие напряжения во всех четырех квадрантах координатной плоскости.

С помощью движка делителя / устанавливается пороговое напряжение открывания диода для каждой диодной ячейки, а движком делителя 2 регулируется крутизна участка. Напряжения, снимаемые с делителей 2 всех диодных ячеек, складываются с помощью суммирующего усилителя (рнс. 2-2,6).

г -о

Рис. 2-2. Схемы потенциальных и токовых диодных ячеек.

Используются также схемы нелинейных элементов, основанные на принципе суммирования токов диодных ячеек на входе операционного усилителя (рис. 2-2,в).

Совокупность диодных ячеек является направленным нелинейным четырехполюсником, включаемым на входе или в цепи обратной связи операционного усилителя (рис. 2-3). Так как напряжение на входе операционного усилителя близко к нулю, четырехполюсник работает в режиме короткого замыкания.

В общем случае для схемы по рис. 2-3,01 четырехполюсник на входе настраивается на зависимость

i=<p(ui),

а в цепи обратной связи на зависимость

-i2=ilj(-Иа). Так как на входе усилителя ti--t2=0, то

Mg=--1j)- [(p(Ul)].

(2-3) (2-4) (2-5)

Используя суммирование токов на входе усилителя, в схеме на рис. 2-3,6 получаем:

uj = -Ф-

(2-6)

Если, например, используются диодные квадраторы, т. е. четырехполюсниками задается квадратичная функция, то

2 = -l/s S£. (2-7)

I

Подобным же образом, складывая или вычитая логарифмы входных величин, получаем произведение или частное на выходе. В упрощенной схеме на рис. 2-3,в

U2=-R(p{ui). (2-8)

Схема на рис. 2-3,г дает обратную функцию по отношению к предыдущей.

Получение обратной функции Uyf-*{ux) для нелинейного блока Ф, настроенного на зависимость U2==f(ui), производится по схеме на рис. 2-4, где х=- г; u =Ui.

Диодные блоки нелинейности находят применение и для создания блоков перемножения, в которых операция перемножения выполняется в виде комбинации более простых для моделирования операций сложения и нелинейного преобразования (возведения в квадрат) по формуле

Схема такого блока перемножения на квадраторах показана на рис. 2-5. С помощью делителей из равных сопротивлений в ней получают полусуммы и полуразности входных напряжений Ux к Uy, которые в виде модульных значений поступают на схемы диодных квадраторов СДК, составленных из токовых диодных ячеек. Токи диодных квадраторов, пропорциональные соответственно квадрату полусуммы и полуразности напряжений Ux и Ну, вычитаются на входе операционного усилителя, так что на выходе образуется произведение в соответствии с формулой (2-9).

Деление производится по методу обратной функции (рис. 2-6,а) или по методу обратной операции (рис. 2-6,6).

В схеме по рис. 2-6,а деление производится путем умножения на обратную величину, получаемую с помощью блока нелинейности Ф, реализующего гиперболическую зависимость

В схеме по рис. 2-6,6 в цепи обратной связи операционного усилителя вьшолняется операция перемножения, На выходе усилителя вырабатывается такое напряжение г, при котором входное напря-