Глава 3

Направляемые электромагнитные волны

Направляемые волны присутствуют в линиях передачи. Знание их свойств позволяет определить основные характеристики линий передачи и в ряде случаев характеристики устройств, конструируемых на базе их отрезков.

Свойства направляемых волн определяются их структурой и свойствами среды, в которой они распространяются [2, 3].

3.1. СТРУКТУРА ПОЛЯ НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН

Под структурой электромагнитного поля будем понимать форму электрических и магнитных силовых линий и эпюры распределения составляющих поля для некоторого момента времени

const. Задача определения структуры электромагнитного поля обычно решается следующим образом. Вначале решается волновое уравнение Гельмгольца для одной из продольных составляющих электромагнитного поля. Затем, используя уравнения Максвелла, через продольные составляющие выражают поперечные составляющие.

Примем Декартову систему координат и предположим, что волны распространяются вдоль положительного направления оси Z. При принятом условии в решение волнового уравнения для продольной координаты (2.20) будет в.ходить множитель е ! , т. е.

Е{х, у, г) = £з(х, y)e-Ti%

где 71 - продольный коэффициент распространения, называемый в дальнейшем коэффициентом, распространения.

Воспользуемся этой зависимостью и перепишем волновое уравнение (2.20) в следующем виде:

62 Ejdx + dEjdy + (V\ -f W) E = Ejdx -f

+ Ejdf + y\E, = , (3.1)

y\ = y\ + k (3.2)

- поперечный коэффициент распространения.

Решая волновое уравнение (3.1) методом разделения переменных, получим

Ег [х, у, z) = [£i sin (y2 x) + £3 cos {y. x)\ [E sin {yy y) +

+ Ecos{yyy)\&-y\ (3.3)

Аналогичное решение можно получить для составляющей Hz. Нг{х, у, z)[HiSm{yx)-\-Hcos{y x)][HsSm{yyy)-\-+Hcos{yyУ)\e-y\ (3.4).

Y\ + yV = y2 или Y2 = Ky2 + Y2 (3-5)

El, Ei, Ез, Ei, Hi, H2, Нз, Hi - постоянные, определяемые из гра- ничных и начальных условий.

Из решения волновых уравнений видно, что продольная составляющая электромагнитного поля в плоскости поперечного сечения изменяется по синусам и косинусам. Постоянные и у2у определяют период изменения (вариации) поля в плоскости поперечного сечения и называются поперечными волновыми числами. Каждой паре этих чисел соответствует своя структура поля направляемых волн (свой тип волны).

Пользуясь известными аналитическими соотношениями, запишем уравнения Максвелла (2.10) и (2.12) в Декартовой системе координат:

д Hjdy + уНу = i со8 Е, (3.6)

- Yi Hx~dHJdx = i сое. By, (3.7)

дНу/дх~ dHJdy = i <ве (3.8)

- первое уравнение;

д EJdy + yEy-i coti Н, (3.9)

-У1 E-dEjdx-iaii Ну, (3.10)

dEyjdx-dEjdy = - i cop, H (3.11)

- второе уравнение.

Используя эти уравнения, определяем зависимости поперечных составляющих Ех, Еу, Нх, Hj от координат через продольные составляющие Ez, Hz-

Ex = {-i/y\){(i[iadHJdy + ydEz/dx), (3.12)

Еу = (i/Y\) (cofx dHjdx- Yi dEjdy), (3.13)

Hx = (i/Y\) ( e dEjdy~ydHJdx), (3.14)

Hy={- i/y\) (coe dEjdx + Yi dHjdy). (3.15)

Многообразие конструкций линии передачи и большое количество возможных значений у2 говорят о наличии множества типов волн электромагнитного поля в линиях передачи. Это многообразие типов волн в реальных линиях передачи можно свести к четырем основным типам: поперечные электромагнитные Т-волны, электрические Е-волны, магнитные Н-волны и гибридные (смешанные) ЕН- и НЕ-волны. 1-волной называется электромагнитная волна, векторы напряженности электрического и магнитного полей которой лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения {Ez=Hz=0).

tE-волной называется электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности магнитного по-31

ля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (Я2=0).

Н-волной называется электромагнитная волна, вектор напряженности магнитного поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (Ez==0).

НЕ- и ЕН-волной называется электромагнитная волна, векторы электрического и магнитного полей которой имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие.

Заметим, что приведенные в этом разделе соотношения, выведенные для линий без потерь, справедливы и для реальных линий, имеющих небольшие потери.

Рассмотрим основные характеристики различных типов направляемых волн без учета влияния направляющих устройств. Это влияние будет *чтено при рассмотрении конкретных конструкций с направляемыми волнами.

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Коэффициент распространения. Для Т-волны характерно Ez= = Яг=0. В соответствии с этим из (3.12) - (3.15) следует

у\ Е, = Еу = Я, = Y% Я, = 0.

Поскольку волны существуют и поля не равны нулю, то, очевидно.

Y\ = t\ + = 0, т. е. у1 = [к = 1(лУе[1а-

Таким образом, коэффициент распространения Т-волны yi так же, как и коэффициент распространения плоской однородной волны, равен волновому числу k. Следовательно, все характеристики электромагнитного поля этих волн будут определяться теми же соотношениями, что и соответствующие характеристики плоских однородных волн (см. § 2.7). В табл. 3.1 приведены формулы для расчета основных характеристик Т-волн для наиболее распространенных в практике случаев использования диэлектриков с малыми потерями. Анализируя эти формулы и уравнения Максвелла (3.6) - (3.11) при Ez=Hz=0, можно сделать следующие выводы:

Т-волны не являются дисперсными;

поперечные составляющие электрического и магнитного полей взаимно-перпендикулярны;

структура поля Т-волн в поперечном сечении направляющей системы не зависит от частоты электромагнитных колебаний и одинакова со структурой полей, создаваемых неподвижными зарядами и постоянными токами. Это, в свою очередь, позволяет сделать вывод, что в тех линиях, в которых возбуждаются Т-вол-