Рассмотрим резонатор без диэлектрического заполнения. Значение запасенной энергии определим для момента времени, когда магнитное поле проходит через максимум:

3 = -J lW. (7.31)

Средняя мощность тепловых потерь находится из (4.82)

. Pr:cn-UH,\4S, (7.32)

где - тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля у поверхности .металлической оболочки резонатора, S - поверхность внутренней полости резонатора, Rhob - сопротивление единицы поверхности оболочки резонатора: i?noB= 1/Сгбс.

Полная энергия, теряемая в резонаторе за период колебаний,

U7 ,( = Pnox7 = №6jJ,dS. (7.33)

Полагая, что материал оболочки резонатора не обладает магнитными свойствами, перепишем (7.30) с учетом (7.31) - (7.33) и (2.54):

2 v

(7.34)

Качественная оценка зависимости добротности от геометриче-бких размеров резонатора позволяет сделать вывод, что в первом приближении добротность пропорциональна отношению объема резонатора к его поверхности Qo= (2/бс) (V/S) или с точностью до

постоянного множителя Qo=V6c-

швбаний

отражение

Используя для изготовления оболочки резонатора хорошо проводящий металл, можно получать резонаторы с добротностью порядка 10. Еще более высокую добротность можно получить, если для оболочки применять сверхпроводники, например свинец и Рис. 7.28. Схема резонатора а от- бий. При этом следует учиты-рез1ке линии передачи вать, ЧТО на сверхпроводимость

значительное влияние оказывают самые малые примеси и структура материала. В резонаторах из сверхпроводников добротность достигает 10--10 .

Возможность получения высокой добротности - одно из важнейших достоинств объемных резонаторов.

Конструкции резонаторов на отрезках линий передачи. Резонансные свойства отрезков линий передачи проявляются в тех случаях, когда потери при отражениях волн от его концов достаточно малы и на длине отрезка происходит сложение многократ-

но отраженных волн (рис. 7.28) {26]. Последнее возможно при условии

Ф + я + 2р/рез = Ф + п + (4п/Я)/рез = 2яр, (7.35)

где р=1, 2, 3, ... - число вариаций поля вдоль линии; ф - фаза коэффициента отражения от нагруженного конца линии, р = 2пДв - фазовая постоянная.

Из условия резонанса имеем

2яр (7-36)

При выборе длины резонатора следует иметь в виду, что при э>1 уменьшается добротность резонатора из-за роста потерь.

Рассмотрим резонатор, короткозамкнутый на обоих концах (ф = = jt). Для этого случая (7.36) примет вид

pe3 = (p-l)V2 = pV2. (7.37)

где р=1, 2, 3, ...

Короткозамкнутые резонаторы, у которых р=1, получили название полу волновых.

В случае разомкнутого (открытого) второго конца линии (ф=0) (7.36) примет вид

ipe3 = (2p-l)V4. (7.38)

Резонаторы, закороченные с одного конца и разомкнутые с другого, у которых /pe3 = W4 получили название четвертьволновых. Основным их достоинством являются меньшие геометрические размеры. Однако четвертьволновые резонаторы не изготавливаются на основе прямоугольных и круглых волноводов из-за трудностей создания открытого неизлучающего конца.

Резонаторы на отрезках линий передачи широко используются в качестве волномеров, отличающихся простотой конструкции и не нуждающихся в предварительной калибровке, так как отсчет длин волн производится по измеренным длинам резонатора при резо-нансах.

Коаксиальные резонаторы. Основные конструкции коаксиальных резонаторов представляют собой отрезки коаксиальных волноводов, разомкнутые с одного конца и замкнутые на другом (рис. 7.29), замкнутые с обоих концов (рис. 7.30). Резонатор (рис. 7.31) имеет на разомкнутом конце конструктивную емкость, позволяющую уменьшить длину резонатора (подробнее см. § 4.6), что особенно необходимо в длинноволновой части СВЧ диапазона, где длина резонатора может быть недопустимо большой.

Поперечные размеры коаксиального резонатора, так же как и размеры коаксиального волновода, выбираются в соответствии с условием

где D та d - диаметры наружного и внутреннего проводников коаксиального волновода.

Значения диаметров D и d определяют потери в проводниках и; следовательно, влияют на добротность резонатора Qo. Наибольшей Qo соответствует отношение диаметров D/d-3,6.

Рис. 7.29. Четвертьволновый коаиоиалшый резонатор

ту 77777

Рис. 7.30. Полуволновый жоатеиальный резонатор:

1 - внутренний провод; 2 - петли связи; 3 - настраивающий поршень

Рис. 7.31. Коаксиальный резонатор с укорачивающей емкостью

Резонаторы на основе прямоугольных и круглых волноводов.

Этот класс резонаторов представляет собой отрезки прямоугольных (рис. 7.32) и круглых волноводов (рис. 7.33), замкнутые с двух сторон поперечными металлическими стенками. В этом случае справедливо общее условие резонанса (7.37). Используя соотношение