6. Групповая скорость - скорость распространения огибающей сложного сигнала. Понятие групповой скорости вводится в случае дисперсной системы передачи и сложных сигналов, состоящих из колебаний нескольких частот, когда понятие фазовой скорости неприменимо.

Рассмотрим сигнал, состоящий из двух колебаний с близко расположенными частотами:

El = Ei ei .*-v. Ejs = ё .t-v .

Для упрощения примем, что волны распространяются без затухания 71 = ip, в этом случае уравнение для суммарного поля можно записать в виде

Е = Е [ 1 + е>(Д< *-ДР2) ] e>(< i*-Pi>.

Ниже булек полагать, что Дсо=©2-coi и Ap = Pi-Р2 являются величинами достаточно малыми.

- Рассмотрим скорость, с которой перемещается в направлении распространения какая-либо точка на огибающей электромагнитной волны. Эта точка должна удовлетворять уравнению Асо- т-iAp2==const. Для бесконечно малых t v. z получим Aadt- -Ар2=0. Отсюда скорость распространения какой-либо точки на огибающей волны сложного сигнала, т. е. групповая скорость, будет равна

Если рассматривать непрерывный частотный спектр модулированного колебания, то в пределе можно полагать

Vr = dw/d. (2.41)

Если произведем замену переменных со = ргфо и =2п/1, то после несложных преобразований получим

v, = vo~>dvofdl. (2.42)

Уравнение (2.42) показывает, что в случае изменения фазовой скорости от частоты (длины волны) групповая скорость не равна фазовой скорости. Зависимость фазовой скорости волны от частоты (длины волны) называется дисперсией.

7. Характеристическое сопротивление волны - величина, определяемая отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны.

Найдем это отношение для плоской однородной волны. Для этого воспользуемся вторым уравнением Максвелла (2.12), откуда следует

Н =-!-rotE.

- i Ща

Раскрыв операцию rot [2], убеждаемся, что в однородной плоской волне существует лишь одна составляющая Ну, перпендикулярная к вектору электрического поля, и их отношение равно:

Из этого выражения следует, что для плоской волны отношение электрической и магнитной Ну составляющих поля для данной среды есть величина постоянная. Это отношение, равное

б ... 6

C0S-5--}-! Sin-s-

(2.43)

имеет размерность сопротивления.

Диэлектрики с большими потерями (tg6 близок к единице). Свойствами диэлектриков с большими потерями обладают: питьевая вода, морская вода, окислы металлов и др. Для расчета основных характеристик электромагнитного поля в этих средах пользуются соотношениями (2.33) -(2.35); (2.38), (2.40); (2.42), (2.43) без изменений. Их анализ позволяет сделать следующие заключения:

диэлектрики с большими потерями являются диспергирующими средами;

все основные характеристики волн в этих диэлектриках зависят от частоты;

коэффициент затухания имеет большую величину и его необходимо учитывать во всех практических расчетах;

характеристическое сопротивление имеет комплексный характер, при этом вектор Н опаздывает по фазе относительно вектора Е на угол 6/2.

Диэлектрики без потерь (tg6=0, а=0). Свойствами диэлектрика без потерь обладает вакуум. Соотношения для расчета основных характеристик электромагнитного поля приводятся к виду

Yi=ip=i(ol/ = ipoK, (2.44)

=гр=1/Кад=з miY=аУщ, (2.45)

X = 2n/(o/ = VliiI, (2.46)

2е = Va. = Zo VVf = 377]/i, (2.47)

где Po - коэффициент фазы в вакууме; Zco=377 Ом - характеристическое сопротивление плоской волны в вакууме; £=3-10 =

/1 еор-о-скорость плоской волны (света) в вакзуме, м/с; Я,о - длина волны в вакууме.

Пользуясь этими уравнениями, установим следующие характерные свойства плоских однородных волн в диэлектрике без потерь:

отсутствие затухания;

отсутствие зависимости скорости распространения от частоты (нет дисперсии);

скорость распространения равна скорости света;

отсутствие зависимости характеристического сопротивления от частоты;

отсутствие временного фазового сдвига между составляющими поля Ех и Ну.

Диэлектрики с малыми потерями (tg6<10~). Свойствами диэлектриков с малыми цотерями обладают все диэлектрики, используемые в технике СВЧ (полиэтилен, фторопласт, керамика и др.). Для расчета основных характеристик электромагнитного поля в этих средах пользуются соотношениями (2.44) - (2.47). Поскольку tg6 имеет конечную величину, то во многих расчетах необходимо учитывать потери в этих средах. Коэффициент затухания в этом случае согласно (2.34) при j,= l

a, = 27,31/tg6/V (2.48)

Важно отметить, что диэлектрики, используемые в СВЧ устройствах, не являются диспергирующими средами, если их параметры Еа и Ца не зависят от частоты.

Металлы (tg6>-l). Для расчета основных характеристик электромагнитного поля используются следующие соотношения:

Vi = (l + i)l/7T (2.49)

а = Р= Ynfiio; (2.50)

фо = /Р = 21/ФК; (2.51)

К = 2я/р = 2 yn/ii,of; (2.52)

= = (1 + i) V JX / IXJo. (2.53)

Сравним параметры плоских волн в металле и в вакууме на частоте 1 ГГц:

в вакууме: в металле (меди):

20 = 377 Ом Zc=l,16-10-2 Ом

0 = 0 а = 4,75-10в Нп/м

Ро = 21 рад/м р = 4,75-105 рад/м

Хо = 0,3 м Х=1,32.10-5м

гфо = 3.10 м/с &ф = 1,32 10* м/с

Анализируя (2.49) - (2.53), можно сделать следующие выводы относительно основных свойств электромагнитного поля в металлах:

коэффициент фазы и коэффициент затухания равны между собой;

реактивная и активная составляющие характеристического сопротивления равны между собой;

вектор Н отстает по фазе от вектора Е на угол, равный 45°;

основные характеристики по абсолютной величине на несколько порядков отличаются от соответствующих характеристик в диэлектриках (характеристическое сопротивление, фазовая скорость и длина волны уменьшаются, коэффициент затухания возрастает) ;

амплитуды волн вдоль направления распространения резко уменьшаются.