3. Характеристическое сопротивление. Первое уравнение Максвелла (3.6) - (3.8) в случае Е-волн с учетом ЯгО принимает вид

уНу = 1ш,Е, (3.21)

-уН=-1<таЕу. (3.22)

Эти уравнения позволяют сделать вывод о том, что в Е-волне поперечные составляющие электрического и магнитного полей взаимно-перпендикулярны, а характеристическое сопротивление

Ze = EJH у = -Еу/Н, = Yi/(i ШЕ ) = V\ -(/ p )S

Z£=Z,V1-(Vkp). (3.23)

Из этих формул, в свою очередь, следует, что характеристическое сопротивление Е-волны меньше характеристического сопротивления плоской однородной волны, при Ло=Я,кр (/=Гкр) оно стремится к нулю и при Ко<:Хкр{!Гкр) приближается к значению характеристического сопротивления плоской однородной волны. *

Второе уравнение Максвелла (3.9) - (З.П) для Н-волн с учетом £z=0 принимает вид

, yxEi(iiii,Hy, (3.24)

Yi£j,= - icoM-ax- (3.25)

Из этих уравнений следует, что в Н-волне поперечные составляющие электрического и магнитного полей взаимно-перпендикулярны, а характеристическое сопротивление

Z = EjHy = ~EJH = i (oji,/Yi = Z,/I/1 ~(f\,jf)\ или !

2я =Z,/1/1-(Vkp)- (3.26)

Характеристическое сопротивление Н-волны больше характеристического сопротивления плоской однородной волны, при Яо= =кр{1=1кр) стремится к бесконечности и при ХоХр (f> Гкр) приближается к значению характеристического сопротивления плоской однородной волны.

. Зависимость характеристического сопротивления Е- и Н-волны от частоты показана на рис. 3.2.

Характеристическое сопротивление всех дисперсных типов волн в реальных линиях передачи зависит от свойств заполняю-. щей среды и от отношения частоты возбуждающих колебаний f к критической частоте

В табл. 3.1 приведены формулы для расчета основных характеристик Е- и Н-волн.

Глава 4

Основы теории цепей с распределенными

параметрами

4.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Использование теории цепей с распределенными параметрами для описания СВЧ устройств в достаточной мере справедливо лишь для устройств с Т-волнами. Однако если в практических исследованиях и расчетах можно ограничиться рассмотрением только внешних характеристик, то теория цепей с распределенными параметрами эффективно применяется и для устройств с Е- и Н-волнами. При этом не будет достаточно полного внутреннего сходства, в связи с чем не может быть оправдано простое механическое перемещение законов обычных цепей с распределенными параметрами на устройства СВЧ.

4.2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕДАЧИ

Предположим, что по линии передачи распространяется гармоническое колебание, описываемое уравнением U(t)=U еи. Линия передачи .не меняет фор-Мы и размеров сечеиия (регулярна), заполнена одвородной средой (однородна) и хара1ктеризуется на единицу длины сопротивлеиием R, .индуктивностью L, емкостью С и ироводимостью утечки G [5].

РаоомОтрим малый элемент линии Az, изображенный на рис. 4.1. Уменьшение напряжения на элементе Az:

- Д !/=/(;?-fi соL) Л Z. Подобным образом запишем уменьшение тока:

- M=U{G+i(x,C)Az. Используя эти уравнения и переходя к пределам, получаем

--dU/dZ=fiR+i(x,L), -dI/dZ=U{G+i аС).

После дифференцирования этих уравнений по Z и соответствующей подстановки получаем

; dU/dZ = U(R + i(i)L)iG+i(i)C) = y\U; (4.1)

. . a2 aZ2 = /(;? + icoL)(G+icoC) = =r/, (4.2)

Де У1 = l/(/?+icoL)(G+icoC) (4.3)

- коэффициент распространения.

Уравнения (4.1) и (4.2) Я1вляются волновыми уравнениями Гельмгольца, утверждающими, что .в этом случае осущес-пвлястся волновой процесс передачи электро.маг,нитной энергии. Отличие этих уравнений от волновых уравнений электродинамики состоит только в том, что последние имеют вторые производные по всем трем координатам, а в качестве переменных величин выступают пара-етры электро-магаинного поля, а не тока и напряжения.

(4.4)

Если в жачестве граничных условий выбрать напряжение Ud я ток 1о в начале линии, то дифференциальные уравнения (4.1) я .(4.2) получают следующие решения [5]:

U{Z) = [([/о + /о 2в)/2] е- + l(Uo- 1о 2в)/2]е!.!, / iZ) = 1(0 + /о 2в)/2 2з1 е- - [(t/ - /о 2в)/2 Zв]eV- где первые члены правой части описывают падающие шолны, а вторые - отраженные волны тана и напряжения;

Zb = y{R+i(i>L)l{G + i(x>C) (4.6)

- волновое сопротивление линии передачи.

Рис. 4.1. К выводу уравнений передачи

Для линия СВЧ справедливы неравенства R<ii>L .и G<coC, что позволяет полагать

Zb = VlJC (4.7)

и при выч-нслениях, е связаиных с учетом потерь,

Vi=iw l/LC=ip. (4.8)

Уравнения передачи. (4.4) и (4.5) при малыхпотерях принимают вищ [5]:

а) для любой точки ливни через напряжение ш ток в начале линии

(7{z) = f/ocos(pz)-i/oZBsin(Pz), (4.9)

/ (2) = /о cos:(P z) - i:(t/o/ZB) sin (P 2):; (4.10)

б) для любой точки линии через напряжение V (Z) и ток / (?) в конце линии

f/(z) = f/(/)cos(Pz) + iZB/(Osin(Pz), (4.11)

/ (г) = / Щ cos (Р Z) -f- i (U {l)/Zs) sin (P z). (4.12)

4.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

1. Коэффициент распространения yi в рассматриваемом случае имеет такой же физический смысл, как и для случая электромагнитных волн.

Формула (4.3) для определения коэффициента распространения с достаточной степенью точности может быть переписана в следующем виде:

Yi=VOL (/?/2)+vTic(Gi2)+i ш ут.