Последнее свойство металлов принято оценивать глубиной проникновения 6с. Под глубиной проникновения следует понимать расстояние 6с, при прохождении которого электрическое поле ослабевает в е=2,72 раз, т. е.

£е-° /£е- (+*о) = е.

Из этого соотношения следует а(2:Н-6с-z) = 1, т. е.

6c=l/a=l/Kjx/fiaO, (2.54)

где 6с имеет размерность 1/Нп.

Глубина проникновения определяется как величина, обратная коэффициенту затухания. Как видно из (2.54), 6с зависит от частоты: чем больше частота, тем меньше глубина проникновения. На СВЧ глубина проникновения в металлах имеет малую величину, и тем меньше, чем больше его проводимость и магнитная проницаемость.

2.8. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ

В предыдущем параграфе было показано, что переменное электромагнитное поле внутри металла, а следовательно, и плотность токов проводимости (/пр = а£) быстро убывают по мере удаления от поверхности. Это создает концентрацию токов СВЧ у поверхности металла. Анализ этого явления [2], называемого поверхностным эффектом или скин-эффектом, позволяет прийти к следующим полезным для практики выводам:

1. Поверхностное сопротивление металла Zs равно его характеристическому сопротивлению Zc, т. е.

Z, = Z={\ + {)ynf={\ + \)im. (2.55)

2. Активная составляющая поверхностного сопротивления равна реактивной составляющей Xs.

3. Активная составляющая поверхностного сопротивления, равная

Rs = Vnf\xja= 1/аб (2.56)

при толщине пластины (пленки) более бс не зависит от самой толщины и равна сопротивлению аналогичной пластинки (пленки) толщиной 6с на постоянном токе.

4. Поверхностный эффект уменьшает эффективное сечение проводника, являясь причиной увеличения его активного сопротивления и затухания.

5. Поверхностное сопротивление Rs увеличивается, а внутренняя индуктивность

А = - = - (2.57)

со со а Ос ,

уменьшается с увеличением частоты.

2.9. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД

Нормальное падение волны. Раюомотрим случаи, показанный на рис. 2.7, когда волна переходит из ииэлектртвской среды с парамецрамя Sai, (Xai и ai=0 в диэлбК11рииескую среду с тараметрами баг, р.а2 и 02=0.

гад

отр

Рыс. Z7. Нормальное падение волны на гракищх раадела двух сред

Рис. 2.8. Падение юолны на границу раздела под произвольным углом

При .переходе -волн из одной среды в другую можно, естественно, предполагать существование трех типов волн: падающей, отраженной, преломленной.

На практике принято юыра1жатъ комплексную амплитуду отраженной волны через комплексный коэффициент отражения:

Гк = £отр/£пад. (2.58)

Запишем комплексную амплитуду преломленной волны через комплексный коэффициент преломлевия

Тк = EjolEnia- (2.59)

В рассматрив-аемом мучае величины Гк и Тк зависят от параметров граничащих сред и определяются ооотношениями [2]

Гк = (Zc2 - Zcl)/(Zc2 + Zcih (2.60)

rK = 2Zc2/(Zc2 + 2ci). (2.61)

Падение волны под произвольным углом (рис. 2.8). Для этого случая справедливы законы геом-етряческой оптики с некоторым отличием. Сформулируем их: !) векторы Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскостн, азываемой плоскостью падения;

2) угол падения ф равен углу отражения ф;

3) отношение синуса .угла падения ф к синусу угла преломления ф есть зеличина постоянная для ивух данных сред:

sin ф/sin 1]) = Л2/Я1 = л ; (2.62)

где 711= l/eei[iai; 2= Т/еа2[Ха2 - абсолютные показатели преломления; п- =1/ ea2[Xa2/eai(Xai - отноштельный показатель преломления.

При падении (в.олны под произвольным углом коэффициенты отражения я пр.еломлен.ия зависят как от угла падения и преломления, так я от лоляриеации падающей волны [2].

Здесь важно отметить два практически важных случая.

1. Для -обычных диэлектриков 61=562 pai = Pa2=p.o сущвст1вует угол (угол Брюстера) [2]

= arctg 1/62/61 , (2.63)

при котором вся энергия падающей -параллельно толяриэованяой волны проходит из первой среды во вторую. При параллельной иаляр,взащ1ии волны плоскость, содержащая вектор Епад, параллельна плоокос-ти падения.

2. Если волна приходит из чреды, оптич-еаки более плотной, в среду, оптически менее плотную, ni>n2, то при угле пэд-аивя болыпе чем <pno=iariCsin(n2/ni) она полностью -отражается от поверхности раздела этих сред.

2.10. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИК - ПРОВОДНИК

.Раосм-отрим случай, жоода волна, движущаяся в диэлектричеокой среде с параметрами Bai, p-ai и ai=0, ecTipeqaeT на своем пути идеальную проводящую паверхВость с 02=0°.

Будем полагать, что лов-ерхн-ость -раздела ияходят-ся в плоокости XOY. Направление распространения ш-адающей волны соответствует положительному направлению оси Z.

Характеристическое соиротивл-ение идеально проводящ-ей поверхности- равно нулю. Поэтому ири падении плоской волны из диэлектрика на -идеально -проводящую поверхность надо принять Zc2=0. Тогда коэффициент сщражения для волн с вормалБным паденн-ем и для волн, пащающи-х под углом с п-ерпендику-лярной п-оля]ризацией, будет равен минус -единице, а для вш , падающих под углом, но с параллельной поляризацией - плюс единице [2].

В случае отрицательного коэфф,ициента отражения электрическое поле падающей и OTip-ажениой волн на поверхности проводника вьмигается, и общее поле равно нулю Е.=0, а магнитное, .наоборот, складывается и удваивается =Япад-1-Яотр=2Япад. Поверхностный ток Js при этом протекает в направлении £цад, а его амплитуда согласно (2.16) равна удвоениой амплитуде м.аг-нитнош поля падающей волны Js=H. =2Япад.

Если плоская электром-агнитная волна иадает .из воздуха под углом <р .на плоскую металлическую поверхность с большой, но конечной проводимостью, то показатель преломления

п = Т/бксг/бо = Voz/i шЕо > 1, а .из (2.62) следует, что угол пр-еломления будет юч-ень .малым. Другими .сл-ова-ми, при любом угле падения волна .входит в-вутрь металла почти по .но-рм-али к поверхности.

.Поскольку характе1рист1Ичеокое сапротивление <м-етаяла Zc2 в действитель-В0СТ1И ,не равно нулю, то .на его поверхвости существует отличная от нуля касательная составляющая электрического шля

£т. = гс2Я., = 2с2 2Япад. (2.64)

Соотношение (2.64) принято называть условием Пеончювича-Щукина.