Главная страница  Волноводы миллиметрового диапазона 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

поле. Магнитное поле и создаваемое им электрическое поле образуют левовинтовую систему (см. рис. 2.4).

Особо отметим, что электрическое поле может быть как вихревым, так и потенциальным. Источниками потенциального электрического поля являются заряды, которые в случае гармонических полей находятся в тех точках пространства, где текут токи проводимости, представляющие собой движение зарядов.

Таким образом, гармоническое электрическое поле может быть вихревым, потенциальным или представлять собой суперпозицию потенциального и вихревого полей, в то время как магнитное поле всегда вихревое.

Заключения по первому и второму уравнениям Максвелла позволяют сделать вывод о тесной связи электрической и магнитной составляющих в переменном электромагнитном поле. Эта взаимосвязь выражается в том, что созданное сторонними источниками меняющееся во времени электромагнитное поле может существовать вне этого источника, за счет собственной энергии путем преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

При решении,конкретных задач систему уравнений Максвелла (2.10) и (2.12) необходимо дополнить материальными уравнениями (2.2), (2.3) и (2.4), которые характеризуют влияние среды на протекающие в ней электромагнитные процессы, а также рассматриваемыми ниже граничными условиями, позволяющими производить изучение поведения векторов поля на границе раздела сред с различными параметрами, где амплитуды векторов поля могут меняться скачком и рассмотренные дифференциальные уравнения Максвелла не применимы.

2.4. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Граничными условиями называются соотношения, устанавливающие связь между векторами электромагнитного поля в различных средах у границы раздела. Используя граничные условия на поверхности, ограничивающей внутренний объем СВЧ устройства, с помощью уравнений Максвелла можно рассчитать поле внутри его объема, а затем, зная электрические характеристики используемых материалов, можно определить основные электрические характеристики СВЧ устройства.

Граничные условия удобно формулируются для тангенциальных Е. и и нормальных Еп и Я составляющих электромагнитного поля. Можно показать [4], что граничные условия в комплексной форме для нормальных составляющих поля будут удовлетворены, если выполняются граничные условия для тангенциальных составляющих поля. Последние на границе раздела произвольных сред имеют вид

= (2.13)

Ни = Н.- (2.14)



Тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред непрерывны.

При изучении переменного электромагнитного поля вне метал- , лических проводников (на границе раздела с металлом) последние часто заменяются идеально проводящей средой, которая характеризуется значением 0=00. Эта замена основана на том обстоятельстве, что идеально проводящая среда достаточно правильно воспроизводит влияние реальных металлических проводников на электромагнитное поле вне их.

Внутри идеального проводника E=Jnp/o=0, т. е. электрическое поле внутри идеального проводника всегда равно нулю. Из второго уравнения Максвелла (2.12) следует, что при Е=0 dBldt=0 и B=const, т. е. только переменное магаитное поле в проводнике равно нулю, а постоянная составляющая может быть отличной от нуля. Таким образом, переменное электромагнитное поле внутри идеального проводника равно нулю.

Граничные условия для поверхности идеального проводника имеют следующий вид [4]:

£1г-0. (2.15)

H = Js. (2.16)

На поверхности идеального проводника тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля Е\т: равна нулю, а тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Hi по величине равна плотности поверхностного тока и направлена перпендикулярно направлению Jg.

2.5. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

Определение структуры и других характеристик поля непосредственно из уравнений Максвелла затруднительно, поэтому уравнения (2.10) и (2.12) преобразуются [3] и приводятся к следующему виду:

ут + ЛН = 0, (2.17)

VE + 2E = 0, (2.18)

k = c)V (2.19)

- волновое число.

Уравнения (2.17) и (2.18) известны как однородные уравнения Гельмгольца или однородные волновые уравнения. Уравнения Гельмгольца описывают распространение волн в пространстве и являются доказательством того, что изменение во времени электрических и магнитных полей приводит к распространению электромагнитных волн в пространстве.



Доказательство волнового характера распространения электромагнитной энергии является одним из важнейших результатов теории Максвелла.

В Декартовой системе координат волновые уравнения для составляющих поля по осям X, у я Z имеют одинаковую форму. Например, уравнения для составляющих электромагнитного поля по оси распространения z имеют вид:

Ejdx + Ejdy + Ejdz + kE, = О, (2.20)

Hjdx + Ф Hjdy -f Hjdz -f fe Я, = 0. (2.21)

Это позволяет ограничиться рассмотрением однородного уравнения для какой-либо составляющей, например Ez-

2.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

При исследовании гармонических электромагнитных полей в установившемся режиме пользуются средним за период колебаний значением энергетических величин [4].

Из уравнений Максвелла следует, что энергия электромагнитного поля Wcp, заключенная внутри объема V, складывается из суммы энергий Злектрического э.ср и магнитного Wm.cp полей:

1ср=э.ср + м.ср,

3.cp = -IeaEEdl/ (2.22)

- средняя электрическая энергия;

lM.cp = -lFaHHdl/ (2.23)

- средняя магнитная энергия; звездочкой обозначается комплексно-сопряженный вектор.

На основании общих физических представлений можно предположить, что энергия электромагнитного поля расходуется на тепловые потери и рассеивается в окружающее пространство

dlTcp/dfPn.cp-l-Pi-cp.

Пользуясь уравнениями Максвелла, можно найти следующие количественные соотношения для значений этих величин [3].

n.cp = 4-IEEdl/ (2.24)

- средняя мощность Джоулевых потерь;

2cp = RendS (2.25)

- средний поток энергии, излучаемой через замкнутую поверхность 5, ограничивающую объем V,

П = 0,5[Е, Н] (2.26)



1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

© 2000 - 2024 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.