поле. Магнитное поле и создаваемое им электрическое поле образуют левовинтовую систему (см. рис. 2.4).

Особо отметим, что электрическое поле может быть как вихревым, так и потенциальным. Источниками потенциального электрического поля являются заряды, которые в случае гармонических полей находятся в тех точках пространства, где текут токи проводимости, представляющие собой движение зарядов.

Таким образом, гармоническое электрическое поле может быть вихревым, потенциальным или представлять собой суперпозицию потенциального и вихревого полей, в то время как магнитное поле всегда вихревое.

Заключения по первому и второму уравнениям Максвелла позволяют сделать вывод о тесной связи электрической и магнитной составляющих в переменном электромагнитном поле. Эта взаимосвязь выражается в том, что созданное сторонними источниками меняющееся во времени электромагнитное поле может существовать вне этого источника, за счет собственной энергии путем преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

При решении,конкретных задач систему уравнений Максвелла (2.10) и (2.12) необходимо дополнить материальными уравнениями (2.2), (2.3) и (2.4), которые характеризуют влияние среды на протекающие в ней электромагнитные процессы, а также рассматриваемыми ниже граничными условиями, позволяющими производить изучение поведения векторов поля на границе раздела сред с различными параметрами, где амплитуды векторов поля могут меняться скачком и рассмотренные дифференциальные уравнения Максвелла не применимы.

2.4. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Граничными условиями называются соотношения, устанавливающие связь между векторами электромагнитного поля в различных средах у границы раздела. Используя граничные условия на поверхности, ограничивающей внутренний объем СВЧ устройства, с помощью уравнений Максвелла можно рассчитать поле внутри его объема, а затем, зная электрические характеристики используемых материалов, можно определить основные электрические характеристики СВЧ устройства.

Граничные условия удобно формулируются для тангенциальных Е. и и нормальных Еп и Я составляющих электромагнитного поля. Можно показать [4], что граничные условия в комплексной форме для нормальных составляющих поля будут удовлетворены, если выполняются граничные условия для тангенциальных составляющих поля. Последние на границе раздела произвольных сред имеют вид

= (2.13)

Ни = Н.- (2.14)

Тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред непрерывны.

При изучении переменного электромагнитного поля вне метал- , лических проводников (на границе раздела с металлом) последние часто заменяются идеально проводящей средой, которая характеризуется значением 0=00. Эта замена основана на том обстоятельстве, что идеально проводящая среда достаточно правильно воспроизводит влияние реальных металлических проводников на электромагнитное поле вне их.

Внутри идеального проводника E=Jnp/o=0, т. е. электрическое поле внутри идеального проводника всегда равно нулю. Из второго уравнения Максвелла (2.12) следует, что при Е=0 dBldt=0 и B=const, т. е. только переменное магаитное поле в проводнике равно нулю, а постоянная составляющая может быть отличной от нуля. Таким образом, переменное электромагнитное поле внутри идеального проводника равно нулю.

Граничные условия для поверхности идеального проводника имеют следующий вид [4]:

£1г-0. (2.15)

H = Js. (2.16)

На поверхности идеального проводника тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля Е\т: равна нулю, а тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Hi по величине равна плотности поверхностного тока и направлена перпендикулярно направлению Jg.

2.5. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

Определение структуры и других характеристик поля непосредственно из уравнений Максвелла затруднительно, поэтому уравнения (2.10) и (2.12) преобразуются [3] и приводятся к следующему виду:

ут + ЛН = 0, (2.17)

VE + 2E = 0, (2.18)

k = c)V (2.19)

- волновое число.

Уравнения (2.17) и (2.18) известны как однородные уравнения Гельмгольца или однородные волновые уравнения. Уравнения Гельмгольца описывают распространение волн в пространстве и являются доказательством того, что изменение во времени электрических и магнитных полей приводит к распространению электромагнитных волн в пространстве.

Доказательство волнового характера распространения электромагнитной энергии является одним из важнейших результатов теории Максвелла.

В Декартовой системе координат волновые уравнения для составляющих поля по осям X, у я Z имеют одинаковую форму. Например, уравнения для составляющих электромагнитного поля по оси распространения z имеют вид:

Ejdx + Ejdy + Ejdz + kE, = О, (2.20)

Hjdx + Ф Hjdy -f Hjdz -f fe Я, = 0. (2.21)

Это позволяет ограничиться рассмотрением однородного уравнения для какой-либо составляющей, например Ez-

2.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

При исследовании гармонических электромагнитных полей в установившемся режиме пользуются средним за период колебаний значением энергетических величин [4].

Из уравнений Максвелла следует, что энергия электромагнитного поля Wcp, заключенная внутри объема V, складывается из суммы энергий Злектрического э.ср и магнитного Wm.cp полей:

1ср=э.ср + м.ср,

3.cp = -IeaEEdl/ (2.22)

- средняя электрическая энергия;

lM.cp = -lFaHHdl/ (2.23)

- средняя магнитная энергия; звездочкой обозначается комплексно-сопряженный вектор.

На основании общих физических представлений можно предположить, что энергия электромагнитного поля расходуется на тепловые потери и рассеивается в окружающее пространство

dlTcp/dfPn.cp-l-Pi-cp.

Пользуясь уравнениями Максвелла, можно найти следующие количественные соотношения для значений этих величин [3].

n.cp = 4-IEEdl/ (2.24)

- средняя мощность Джоулевых потерь;

2cp = RendS (2.25)

- средний поток энергии, излучаемой через замкнутую поверхность 5, ограничивающую объем V,

П = 0,5[Е, Н] (2.26)