и/**, / = 0,6

t/\ / = 0,6

т/Г, А* = 0:6

Продолжение табл 21 2

Математическое ожидание времени пребывания пакетов в СМО С; в составе СеМО М,

Математическое ожидание времени пребывания пакетов в оче-реди СМО С в составе СеМО М,

Математическое ожидание времени реакции пакетов, обслужен-ных в СМО Ci, в составе СеМО М,

Математическое ожидание времени перехода пакетов из СМО С, в СМО С, в составе СеМО М,

Интенсивность освобо>кдения подканала от передачи, когда в системе осуществляется переда-ча одновременно по ; подканалам

Вероятность Отказа в передаче поступившему пакету, когда в подканале заполнено окно и когда в системе осуществляется передача одновременно по; подканалам

ГГм,) о

Математическое ожидание среднего числа пакетов, передаваемых в подканале, когда в системе осуществляется передача рдно-временно по; подканалам

Математическое ожидание среднего числа пакетов, повторно передаваемых в подканале, когда в системе осуществляется передача одновременно по i подканалам

Среднее время пребывания пакетов в буфере передающей станции до получения положительной квитанции, когда в системе осуществляется передача одновре-менно по / подканалам

-ni)

Среднее время доставки пакетов, когда в системе осуществляется передача одновременно по / подканалам

Математическое ожидание среднего числа неправильных приемов пакета в подканале, когда в системе осуществляется переда-ча одновременно по ; подканалам

21.4. Модель занятия и освобождения подканалов

Модель Мо описывает процесс переходов системы CDMA из одного /-режима функционирования в другой. Этот процесс определяется двумя агрегированными событиями, имеющими место в процессе функционирования подканалов между пользовательской и центральной станциями: 1) занятие подканала для передачи пакетов (начало передачи пакета, поступившего в свободный от передачи подканал); 2) освобождение подканала (завершение передачи всех поступивших в подканал пакетов). Выбор этих событий определяется тем, что характеристики подканала CDMA существенным образом зависят от числа одновременно занятых подканалов. Данная модель описывается дискретным процессом Мо размножения гибели с двумя граничными состояниями [26]. Пространство состояний процесса Мо определяется следующим множеством состояний S = {s,}, где состояние s, -является агрегированным состоянием исследуемой системы и означает, что в некоторый момент t осуществляется одновременная передача /пакетов по / подканалам, /= О, К. Граничными состояниями процесса Мо являются состояния So и Sk. Параметры процесса Мо определяются двумя векторами А.со) =:{А,(Мо) , = о,/<-1} и ц(Мо) = (ц(Мо) / = 0,/<}, значения координат, которых соответствуют инфинитезимальным интенсивностям рождения и гибели соответственно. Координата Х\°) определяет интенсивность занятия некоторого свободного подканала при условии, что в текущий момент времени по / подканалам из К производится передача пакетов. Координата ц(мо) определяет интенсивность освобождения некоторого занятого подканала при условии, что в текущий момент времени по / подканалам из /< производится передача пакетов. Значение координаты iS,°) определяется следующим выражением A,o) =А,(/<-/), где А, - интенсивность поступления пакетов для передачи по каждому из подканалов системы. Значение координаты ц.о) определяется выходными характеристиками модели М,следующим образом: ц,jo) = ia-).

Модель Мо обеспечивает получение распределения стационарных вероятностей. Координата pj°> распределения р(Мо) определяет вероятность того, что исследуемая система в некоторый момент времени находится в агрегированном состоянии s,. Распределение Pifo) определяется следующим выражением:

1=0, к,

где 71, являются решением следующей системы линейных однородных уравнений:

которая решается итерационным методом Гаусса-Зейделя.

21.5. Модель интегральных характеристик

Модель М, осуществляет построение стационарных характеристик ; системы CDMA как средневзвешенные стационарные характеристики моделей М,. Причем распределения этих характеристик (веса) определяются выходными характеристиками р*<), / = о,/С модели Mq. Расчетные характеристики CDMA-системы, определяемые в модели М приведены в табл. 21.3.

Таблица 21.3. Стационарные характеристики CDMA системы

Продолжение табл 21 3

21.6. Примеры результатов математического моделирования

Как иллюстрация основных возможностей разработанной модели на рисунках приведены некоторые результаты моделирования CDMA-системы передачи данных. Эти результаты были получены при следующих значениях входных параметров CDMA-системы:

- максимальное число активных мобильных станций в CDMA системе К =20;

- интенсивность потока данных, поступающего с каждой мобильной станции X = 1,2; 2,4; 0,8; 8,6; 14,4; 11,2; 28,8; 26,3; 48; 56; 64; 127 кбит/с;

- длина кадра Ifr = 184 и 500 бит;

- размер окна протокола LAPB w = 8 кадров;

- задержка перемежения t, = 20 мс;

- среднее время распространения ситала между мобильной и базовой станциями fp = 120 мс;

- средняя задержка получения подтверждения на кадр мобильной станцией ?а = 100 мс;

- чиповая скорость Fh = 1,2288 МГц;

- число чипов, используемых для кодирования одного информационного бита, Nch = 64;

- соотношение сигнал/шум Ее/, = 10 дБ.

Исходя из используемых моделей ошибок приема информационного бита и ошибок приема передаваемого кадра, мы можем заметить, что для числа активных мобильных станций к > 20, вероятность неправильного приема кадра базовой станцией стремится к 1, а число повторных передач становится очень большим, особенно для длинных кадров (рис. 21.4 и 21.5). В этом случае BS будет принимать большинство кадров с ошибками, и CDMA-системы передачи данных будут не способны функционировать. Поэтому представлены оценки характеристик производительности только для числа функционирующих MSk> 20.

Pb{k)

0,01

0,02

Риа 21.4. Вероятности РьКк) ошибки на бит от числа к активных MS