На траектории h g Н компонента cm не могут быть определены независимые события.

На траекториях поведения Н* различаются ординарные и структурированные события. Структурированное событие, в отличие от ординарного, определяется как последовательность зависимых под-событий (ординарных или структурированных) данного события.

Компоненты дискретной системы А осуществляют взаимодействие с другими компонентами посредством обмена (передачи друг другу) сообщениями различных типов. Каждый обмен сообщениями между компонентами системы определяется как глобальное событие, которое всегда является подсобытием некоторого локального события, инициировавшего данный обмен. Все одновременные глобальные события являются независимыми.

Передача сообщения между компонентами осуществляется по идеальным связям , множество которых образует сеть связей компонентов. Идеальная связь предполагает бесконечную пропускную способность и абсолютную надежность передачи сообщений. Связи подсоединяются к компонентам через их клеммы. Различаются входные, выходные и неориентированные клеммы компонентов, через которые осуществляется прием и передача сообщений. Сообщения, которыми обмениваются компоненты, могут быть бесконечного размера, и длительность интервала времени их жизни равна нулю. Содержание сообщений определяется алгоритмами взаимодействия соответствующих компонентов. Сформированное компонентом сообщение направляется им на его выходную клемму, после чего оно мгновенно передается по связям на соответствующие входные клеммы других компонентов. Сообщение, принятое на входной клемме, мгновенно обрабатывается компонентом и уничтожается.

компонента cm определяется как вектор координат его

Клемма а°

s° , a = {s}, k,€Z[x\s \]. Множество

состояния

и неориентированных клемм а са

клемм

= {af } образует интерфейс компонента ст. Множество входных

образует входной интерфейс компонента ст. А множество выходных и неориентированных клемм а с а* образует выходной интерфейс компонента ст. Множества

образуют интерфейсы входов и выходов

ml

-ml - с

и а и а

cms А А ,

и а

дискретной системы А . Состояние интерфейса а определяется как композиция состояний клемм интерфейсов = U а. Алфавит

интерфейса а определяется как прямое произведение алфавитов координат его состояния s.

Сеть связей па входов и выходов дискретной системы А оп-

ределяется отображением па : S*

которое осуществляет

1Гновенную передачу сообщений, сформированных на выходных и неориентированных клеммах, на соответствующие входные и неориентированные клеммы в каждые моменты модельного времени, в которые имели место события на траектории hA системы А .

Таким образом, поведение На дискретной системы А определяется множеством поведений всех ее компонентов и сетью их связей пА . Исследуемая в модельном эксперименте с моделью траектория h* it) определяется начальными точками h (to) траекторий h (О

всех компонентов cm е А в момент модельного времени fo гпш f.

fst

Для облегчения описания имитационных моделей на базе описанного выше концептуального описания ее компонентов разработано множество стандартных типов компонентов имитационных моделей, которые описывают некоторые, наиболее общие, свойства различных процессов в информационных и телекоммуникационных системах. Данное множество типов компонентов определяет в имитационных моделях, соответственно, множества процессов, требований, классов требований, очередей требований, случайных величин, мониторов и датчиков.

Процесс является компонентом имитационной модели с наиболее общим алгоритмом функционирования. Поведение некоторого процесса описывается посредством задания множества всех событий, которые могут иметь место на траекториях его поведения. Кроме этого определяются отношения порядка между событиями одной траектории поведения.

Компоненты остальных типов являются частным случаем процессов. Их состояния и поведения являются стандартными, и они предназначены для описания некоторых общих свойств моделируемых телекоммуникационных и информационных систем.

Требование имитационной модели представляет в ней некоторый элемент информационного потока. Требование является компонентом, который может быть в любой точке траектории любого процесса сформирован, обработан в течение некоторого интервала модельного времени в порядке его уровня приоритета, передан через сеть связей для обработки другим компонентам имитационной модели, после завершения обработки уничтожен. Состояние требования определяется структурой отображаемого сообщения.

Класс требований отображает в модели множество требований, имеющих одинаковую структуру отображаемого сообщения. Предполагается, что требование может изменить в процессе обработки РУктуру отображаемого сообщения. Это отображается переходом требования из одного класса в другой.

Очередь требований представляет собой компонент, который отображает в модели некоторое множество требований, упорядоченных

В соответствии с их порядком обработки процессами. Очередь обеспечивает прием требований от процессов, их хранение и передачу хранимых требований процессам по их запросам. Различаются ординарные и агрегированные очереди. Агрегированная очередь является некоторой иерархической структурой из ординарных и агрегированных очередей. Агрегированные очереди обеспечивают объединение или разбиение потоков требований в соответствии с некоторыми заданными критериями. Критерием для разбиения или объединения потоков могут быть: класс требований, их уровень приоритета, содержание сообщения требования, а также насыщенность очередей, составляющих агрегированную, требованиями. Параметрами очереди требований являются дисциплины выбора требований из очереди и их размещения в очереди, допустимое множество требований, пребывающих в ней, максимальный размер очереди.

Случайная величина является компонентом имитационной модели, который отображает некоторый маркированный случайный точечный процесс, имеющий место в исследуемой системе. Параметром случайной величины является функция распределения соответствующего распределения. Формирование реализации случайной величины производится по запросу некоторого процесса, значение которой возвращается назад.

Датчики осуществляют идентификацию некоторого агрегированного состояния некоторой системы компонентов имитационной модели (процессов, требований, классов требований, очередей, случайных величин, датчиков и мониторов). Результат идентификации (некоторая функция от идентифицированного состояния) передается мониторам для построения оценок исследуемых параметров воспроизводимых траекторий. Среди всех датчиков выделяются датчики требований, которые осуществляют измерение траекторий движения требований между компонентами имитационной модели. Различаются датчики формирования и уничтожения требований, датчики поступления требований в некоторый класс и выхода из него, датчики установки требований в очереди и выбора требований из нее.

Монитор имитационной модели предназначен для приема от датчиков результатов измерений, их предварительной обработки, хранения, и построения оценок параметров измеряемого маркированного случайного точечного процесса. Оценка параметров этого процесса может производиться для различных предположений о пространстве состояний измеряемого процесса и для различных гипотез о природе вероятностной меры процесса. В качестве элементарных пространств состояний оцениваемого случайного процесса могут быть определены следующие:

- насыщенности и длительности времен прохождения требованиями множества семейства маршрутов;

насыщенности и длительности времени пребывания в очереди

требованиями множества; . длительности интервалов времени между последовательными

пересечениями требованиями множества семейства точек их

траекторий;

-. реализации случайных величин из пространства элементарных

событий, принадлежащих оси вещественных и оси целых чисел; реализации временных рядов;

реализации маркированных случайных точечных процессов; - реализации маркированных случайных процессов, пространством элементарных событий меток которых является произведение пространств элементарных событий некоторого множества мониторов. Мониторы обеспечивают построение следующего множества статистик измеряемых процессов: моментов распределений независимых и независимых случайных величин, оценок средних значений и автоковариационных функций стационарных точечных маркированных случайных процессов, оценивание распределений случайных величин, определение траектории движения требований.

16.2.4. Методы аналитического моделирования

К настоящему времени сети систем массового обслуживания (СеМО) являются наиболее широко распространенным средством аналитического моделирования и анализа вероятностно-временных характеристик информационных сетевых систем различного назначения. Это обусловливается возможностью отображения алгоритмов функционирования этих систем с достаточно высоким уровнем адекватности и наличием эффективных методов расчета этих сетей. К настоящему времени в рамках теории массового обслуживания получены фундаментальные результаты, относящиеся непосредственно к сетям обслуживания, которые существенно определяют свойства исследуемых сетей и содержание методов их анализа и расчета. Нужно отметить, что развитие теории сетей массового обслуживания дает во многих случаях возможность отказаться от имитационного моделирования и в значительной степени ускорить разработку моделей телекоммуникационных сетей, повысить их размерность и адекватность.

Сеть массового обслуживания определяется как некоторая структура систем массового обслуживания (СМО), по которой циркулирует некоторое множество требований различных классов [11-14]. Требования обслуживаются в СМО в соответствии с некоторой заданной дисциплиной обслуживания, а длительность обслуживания является случайной величиной с некоторой заданной функцией распределения. При завершении обслуживания в одной системе обслуживания требование поступает для продолжения обслуживания в другую.

Дальнейший маршрут обслуженного требования определяется заданными для всех систем сети обслуживания распределениями выходных маршрутов.

В настоящее время сети массового обслуживания классифицируются следующим образом:

- по наличию внешних источников требований различаются: открытые, замкнутые и смешанные;

- по числу классов обслуживаемых требований различаются: однородные и неоднородные;

- по типам функций распределения длительности обслуживания требований различаются: экспоненциальные сети и сети общего вида. Сеть массового обслуживания Г определяется следующим набором параметров [15,16]:

r={L,K,Q.WJ,~r.D,).

в котором:

L - число систем обслуживания (Сл / = 1.....L) в сети - порядок сети Г;

К- число классов требований в сети (для однородной сети К= 1); Q - параметр нагрузки внешней на сеть

если Г открытая СеМО; если Г замкнутая СеМО;

0 = Оч),к,1<=ХК} - вектор интенсивности внешнего потока требований, где Яо.к - интенсивность внешнего потока требований к-го класса, поступающих в сеть обслуживания;

N = [Nk,k=XK) - начальный вектор числа требований в сети, где

Nk - начальное значение числа требований к-го класса в СеМО,

N=£Nk - суммарное число требований, циркулирующих в сети об-

(с=1

служивания - насыщенность сети Г;

W = {W /=1,L} - вектор типов функций распределений длительностей обслуживания требований в системах сети обслуживания. W/ -тип функции распределения длительности обслуживания требований в системе С (для открытой СеМО Wq - тип функции распределения длительности интервалов времени между последовательными требованиями во внешнем потоке). Длительности обслуживания требований в каждой системе Q, предполагаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с функциями распределения экспоненциальными (W,= М) либо общего вида {W, = Gi). {brj), если Г однородна;

; ч - матрица передач,/с,/=1,К;

). если Г неоднородна к н . .

ОД, если Г открытая СеМО, Со источник требований; XL, если Г замкнутая СеМО; btj - вероятность того, что требование после обслуживания в системе С, поступает в систему Q. bixu - вероятность того, что требование /с-го класса после обслуживания в системе С, поступает в систему Cj и при этом переходит в класс /;

г = {г /=1,L} - вектор числа обслуживающих приборов в составах систем обслуживания сети, где г, - число обслуживающих приборов в составе систель! С,;

D =: {О /=1,L} - вектор дисциплин обслуживания требований в системах сети обслуживания, где О/ - дисциплина обслуживания требований в системе С,. В качестве возможных дисциплин обслуживания О, рассматриваются дисциплины множества {FCFS, LCFSPR, PS, IS, FS}, представляющие практический интерес при анализе и моделировании информационных сетевых систем.

- FCFS (First Come - First Served) - обслуживание требований в порядке поступления;

- LCFSPR (Last Come - First Served - Pre-emptive Resume) - обслуживание требований в порядке, обратном поступлению, с приоритетным дообслуживанием. При этой дисциплине, если в системе С,-имеется свободный обслуживающий прибор, то требование обслуживается так же, как и в системе с дисциплиной FCFS. Если все приборы заняты, то при поступлении нового требования в систему С; с вероятностью Мг/ прерывается процесс обслуживания требования в одном из Г; приборов, И ЭТОТ прибор начинэет обслуживать вновь поступившее требование. Требование, обслуживание которого было прервано, устанавливается первым в очередь, и за ним закрепляется остаточное время, в течение которого оно должно будет дообслуживаться при его последующем выборе из очереди;

- PS (Processor Sharing) - обслуживание требований с разделением производительности обслуживающего прибора. При этой дисциплине производится одновременное обслуживание всех требований, пребывающих в системе С,. Интенсивность обслуживания каждого из этих требований обратно пропорциональна числу требований, пребывающих в системе;

- IS (Infinite Service) - обслуживание требований с бесконечным числом приборов. В замкнутой однородной сети обслуживания система с дисциплиной IS тождественна системе с о = Л/ (Л/ - число требований, циркулирующих по сети) параллельными приборами, в которой, очевидно, отсутствует очередь;

- FS (Finite Servers) - обслуживание требований конечным числом приборов. В замкнутой однородной сети обслуживания система