моделирования, которые описываются в одном классе математических моделей и решаются одинаковыми методами. Решение некоторой частной задачи семейства определяется как модельный эксперимент с соответствующей моделью комплекса. Последовательность всех модельных экспериментов образует комплексный эксперимент.

Каждая модель комплекса определяется как структурированный компонент. Функционирование всех компонентов некоторой модели т/ определяется на общем интервале модельного времени т g R[0, ), а воспроизведение некоторой траектории структуры А всех компонентов этой модели обеспечивает решение соответствующей

частной задачи комплекса. Состояние модели s g S

определяется соответствующим подмножеством параметров комплекса, s = s V sf G s , где y - номер параметра sj модели mis сх ъ (Составе состояния s * комплекса сх.

Аналогично, как и для комплексов, для каждой модели определяются входные i = {s%}, s,, g s ; выходные о = {s%,}, sm, G s ; внутренние p * = {smi), SpL g s параметры, a также их алфавиты I cS , О cS ! P cS .

Ha множестве всех моделей М определяется эквивалентность \/, {iri mlj)€\\i, если:

1) множества типов компонентов, определяемых в составе этих моделей, одинаковы, Т = А /ф = Т =А /(р;

2) модели ml, и m/ имеют в своей основе математическую модель одного класса;

3) модели ml, и ml, решаются одинаковым методом.

Фактор-множество M/\/={t,} определяет множество типов моделей, которые реализованы в системы математического моделирования и которые могут быть использованы для описания концептуальных моделей. В составе любого комплекса могут быть определены модели следующих трех типов M/v;= {ts , tn, tun]

Модель ml типа tsm. ml g .tsm> описывает соответствующую задачу моделирования дискретными динамическими системами, и она решается методом имитационного моделирования.

Модель т/ типа t,n, ml g описывает соответствующую задачу моделирования структурированными сетями массового обслуживания [19] и она решается соответствующим точным или приближенным аналитическим методом анализа сетей обслуживания.

Модель ml типа ml g tun, описывает соответствующую задачу моделирования произвольной математической моделью, ее метод решения специфицируется для каждой модели типа.

Процесс решения поставленной задачи моделирования рассматривается в системе MONAD как эксперимент с концептуальной моделью,

который, в свою очередь, определяется как эксперимент с соответствующим комплексом моделей. В ходе выполнения этого эксперимента производится воспроизведение некоторой траектории h е Н* поведения Н* комплекса сх, соответствующей описанному комплексному эксперименту. Комплексный эксперимент е** с комплексом сх определяется как последовательность этапов (фаз) моделирования, е = {е,}. Каждый этап е, комплексного эксперимента е определяется как модельный эксперимент е с некоторой моделью ml е М = А комплекса сх. Между модельными экспериментами определяются отношения порядка выполнения < и < . Модельный эксперимент е, < е если выполнение модельного эксперимента е, должно предшествовать выполнению модельного эксперимента В/, и е, = В/ или < е если модельные эксперименты е, и могут выполняться одновременно и независимо друг от друга. В свою очередь, каждый модельный эксперимент е с некоторой моделью ml определяется как последовательность произвольного числа стадий модельного эксперимента различных типов, е ={е1 }, между которыми также определяются аналогичные отношения порядка.

На множестве Е = {е,} стадий и фаз комплексных экспериментов различаются фазы и стадии следующих типов:

- Е стадия подготовки модельного эксперимента;

Е стадия интерпретации результатов модельного эксперимента;

- Е

sm, рг

стадия подготовки воспроизведения некоторой траектории

структуры компонентов модели;

- Е стадия воспроизведения траектории структуры компонентов модели;

- Е стадия обработки результатов измерений воспроизведенной траектории структуры компонентов модели;

- Ефаза выполнения подэксперимента некоторой другой моделью этого комплекса комплексного или модельного экспериментов.

Е фаза определяет выполнение подэксперимента с некоторой другой моделью, обеспечивающего решение некоторой выделенной частной подзадачи основной задачи, решение которой обеспечивается основным экспериментом (надэкспериментом) с соответствующей моделью комплекса.

Последовательность стадий комплексного эксперимента отображается комплексным временем т* = Щ, /= О.....°°, где t, - /-й момент

комплексного времени. Это время определяется как цепь идентификаторов t, всех его стадий.

Идентификатор t стадии или фазы е, определяется следующим

выражением:

f = (a 3,.Yt). П6.3)

в котором элемент (х, определяет идентификатор фазы Ее, е Е , которая определена в ходе надэксперимента е модельного эксперимента Вь Ва, е е, и в ходе выполнения которой определено выполнение модельного эксперимента е,. Элемент 3, определяет порядковый номер модельного эксперимента е, в составе его надэксперимента е. Элемент у, определяет порядковый номер стадии е, в составе его надэксперимента е. Если модельный эксперимент е, не определен как подэксперимент соответствующего надэксперимента, то у его идентификатора t элемент а, = 0.

Порядок идентификаторов t, =(а р у,) и t, =(ау,Ру,Уу) на оси комплексного времени т* является следующим:

1) а, < а,;

2)(3, <3 при а,=а,;

3)у, <у при а, =а, иР, =3,.

(16.4)

Между моментами комплексного времени t, и tj определяется расстояние р( 1, t,) - i - j, как число стадий модельных экспериментов, которые необходимо выполнить, начиная с момента комплексного времени f чтобы достичь момента времени fy, а также следующие операции между моментами комплексного времени:

1) U+t, = h, /c = min(/ + y,(T<=!); 2)t,-t, = h, /f = max(/-y,0);

3)f,+/f = fy, j = mm{i + k,\x\), k = 0.....oo;

4)t,-k = t y = max(/-/c, 0), /c = 0, ...,oo.

(16.5)

Последовательность стадий модельного эксперимента е будем обозначать интервалом комплексного времени Те с т*. Если некоторый модельный эксперимент е, выполняется на интервале Те, комплексного времени в составе модельного эксперимента Ву, который выполняется на интервале , то Те, с Те,.

Пусть решение сформулированной задачи моделирования обеспечивается комплексным экспериментом е, описывающего отображение е: -> S, которое определяет конечную точку соответствующей траектории h е Н** комплекса сх следующим образом:

h(fM) = e(h(fo)),

(16.6)

где множество входных параметров i определяют начальную точку h(fo), траектории комплекса, множество выходных параметров о** определяются конечной точкой М(м) траектории комплекса, граничные моменты комплексного времени to =minf, tu =maxf, a отображение

е является следующей суперпозицией всех отображений, описываю-

щих модельные эксперименты, составляющие комплексный эксперимент е:

e = eno(en.io(...e,...0(6,061)..)),

(16.7)

где л = е - число модельных экспериментов, определенных в составе комплексного, а отображение е,: S -> S описывает ;-ю стадию или фазу комплексного эксперимента (/-й модельный эксперимент с соответствующей моделью комплекса).

В свою очередь, каждый модельный эксперимент е, =е с моделью /Г7/д, комплекса сх аналогично описывает решение соответствующей частной задачи моделирования в виде следующего отображения е * :S S *, которое определяет точки траектории комплекса и модели, связанные с модельным экспериментом е,:

h itм.) = e {h ito,)),

(16.8)

где множество входных параметров модели определяют начальные точки h *(fo,) и h*(fo,) траекторий модели т/<, и комплекса сх, в начальный момент интервала Те, комплексного времени, соответствующего модельному эксперименту е множество выходных параметров о * модели т/*, определяются конечными точками h * (tM,) или h={tM,) траекторий модели mU, или комплекса сх в конечный момент этого же интервала, t, = min t, = maxf, а

отображение е является следующей суперпозицией отображений, описывающих стадии модельного эксперимента е,:

е, =е,.п, o(e n,.io(...e y...o(e 2oe i)...)).

(16.9)

где число п, = 1е, определяет число стадий и фаз в составе модельного эксперимента е а отображение е ,: S - -> 8 описывает/-ю стадию или фазу в составе модельного эксперимента е,.

Интервал комплексного времени Те с т*, соответствующий стадии е, состоит из одного элемента. Длина Те интервала комплексного времени Те, соответствующего фазе е, определяется суммарным числом стадий всех экспериментов, выполняемых на этой фазе.

Таким образом, комплексный эксперимент е с комплексом сх определяет его траекторию h(f) следующим образом:

h(f) = e[, ](h(fo)), VfeT,

(16.10)

гдеьртображение е[,д ] является следующей суперпозицией отображений, составляющих этот комплексный эксперимент:

(16.11)

а отображение е,: S S описывает стадию некоторого модельно- го эксперимента, соответствующую моменту t комплексного времени, И] оно определяет точку траектории комплекса следующим выражением:

h(f) = e,(h(f-1)), \/tsx.

(16.12)

Траектория hCf) каждой модели ml комплекса сх определяется! аналогичным образом:

(16.13)

где отображение ef , является суперпозицией следующих отображений:

Uo.t]

>(е-о...о(е-,ое-)).

(16.14)

при этом отображение е, =1, где 1(х) = х, если в момент t комплексного времени не определено выполнение некоторой стадии модельного эксперимента с моделью ml, ш ef = е если в момент комплексного времени t определено выполнение некоторой стадии модельного эксперимента с моделью ml. В этом случае способ задания отображения е, определяется типом модели ml, а также типом стадии эксперимента с ней, соответствующей моменту t комплексного времени.

16.2.3. Метод имитационного моделирования

Имитационное моделирование является признанным инструментом исследования информационных сетей (ИС). Тому имеется несколько причин. Главной из них является невозможность с достаточной степенью точности математически описать объект во всей полноте, т.е. И структуру, и сложные алгоритмы функционирования, и по этому сложные и нестационарные динамические процессы. Математическими средствами, как правило, удается решать частные задачи. Аналитическому моделированию с помощью марковских процессов и моделей массового обслуживания хорошо поддаются отдельные узлы И каналы сети, в то время как моделирование сети в целом аналитически бывает весьма затруднено, особенно, при нерегулярных структурах И неоднородном оборудовании. Особенно трудно осуществляется аналитическое моделирование отказов в сетях, предусматривающих различные режимы перераспределения потоков и восстановления оборудования. Также вызывает значительные затруднения оценивание временных и надежностных характеристик алгоритмически сложных распределенных протоколов методом аналитического

моделирования. Решение этих и ряда других задач является возможным И эффективным методом имитационного моделирования.

Концепции метода имитационного моделирования. Математическим объектом, который лежит в основе метода имитационного моделирования задержек и производительности в телекоммуникационных сетях вообще, и мультисервисных сетях в частности, являются дискретные динамические системы.

Дискретная динамическая система (ДО) А , описываемая имитационной моделью ml s tsm, рассматривается как соответствующая структура разнотипных компонентов, функционирование которых определено на некотором общем интервале времени. Это реальное время отображается в имитационных моделях модельным временем т е R[0,oo]. Поведение структуры компонентов имитационной модели НА ={hA } является множеством всех отображений hf:т S , которые описываются ступенчатыми функциями от времени. Любая траектория h* s Н* дискретной системы А описывается последовательностью событий (изменений состояний) на интервале т модельного времени, h* ={е }- На траекториях дискретных систем различаются локальные и глобальные события.

Локальное событие е е h* определяется как некоторое событие е на траектории h некоторого компонента cms А . Событие ef с номером / траектории h компонента cm определяется следующим образом: ef = (hf , tf ). Отображение : S S определяет образ события ef , и оно описывает изменение состояния компонента cm в соответствующий момент времени следующим образом: h (f) = hf (h (f,i!,)), для VfsR(ff , f.fljJcT , где ff является моментом времени, в котором имело место событие ej . Отображение xf : R[f,f!, J определяет таймер события ef , который описывает момент модельного времени, в который событие ef должно наступить, где = min t - начальный момент ин-

тервала времени, на котором воспроизводится траектория компонентов модели, ??[ = maxf - конечный момент интервала времени, на ко-

тором воспроизводится траектория компонентов модели, а соотношение между последовательными моментами изменения состояния определяется следующим выражением: tf = xf (h (ff!/)).

В некоторый момент t на траектории h* структуры компонентов А модели ml может иметь место несколько одновременных событий. Два одновременных события el , ef = (h* ,ха ), и е ,

= hA ,хА ), являются независимыми, если:

h* (hf (h (f))) = hf (hf(h (0)).