происходить увеличение. Иначе говоря, вероятность того, что процесс на / + 1 шаге отклоняется от среднего в том же направлении, что и на / шаге настолько велика, насколько параметр Н близок к 1. То есть пер-систентные стохастические процессы обнаруживают четко выраженные тенденции изменения при относительно малом шуме .

В случае О < Н < 0,5 говорят об антиперсистентности процесса. Здесь высокие значения процесса следуют за низкими, и наоборот. Другими словами, вероятность того, что на / + 1 шаге процесс отклоняется от среднего в противоположном направлении (по отношению к отклонению на / шаге) настолько велика, насколько параметр Н близок к 0.

При Н = 0,5 отклонения процесса от среднего являются действительно случайными и не зависят от предыдущих значений, что соответствует случаю броуновского движения.

Заметим, что именно свойство персистентности оправдывает применение для моделирования и предсказания самоподобных рядов AR (авторегрессионных) моделей вида

(1.5)

где ф/ - константы; - некоррелированные случайные переменные (белый шум) с нулевым средним. Выражение (1.5) показывает, как, зная прошлое процесса, предсказать его будущее. В частности, получили широкое распространение такие авторегрессионные модели, как ARMA (процесс скользящего среднего), ARIMA (интегральный процесс скользящего среднего) и FARIMA (фрактальный интегральный процесс скользящего среднего).

Свойство длительной памяти характерно для половодий Нила, сетевого трафика, процессов, происходящих на финансовых рынках.

Соотношение (1.4) может использоваться для оценки коэффициента Н по временному ряду. Для этого необходимо прологарифмировать обе части (1.4)

и построить график зависимости log

~ Н1од(т) + 1одс, т->°о

(1.6)

от 1од(т). Наклон

Н, характеризующая исследуемый временной ряд.

Для оценки параметра Хэрста временного ряда существует множество методов: R/S статистика, анализ графика изменения дисперсии, оценка Виттла, вейвлет-анализ, анализ индекса дисперсии и пр. С ними можно познакомиться например в [4].

Более детально ознакомиться с вопросами, касающимися самоподобного трафика, можно по литературе, приведенной в конце главы, и обратившись к информационному порталу Self-Similarity h.u по адресу www.teletraffic.ru.

1.4. Параметры качества обслуживания мультимедийного трафика в сетях

При передаче разного вида трафика, каждому пользователю должно быть представлено телекоммуникационное (транспортное) соединение, которое обеспечивает соответствующее этому трафику качество обслуживания в соответствии с международными рекомендациями и стандартами.

Выделяются следующие основные параметры качества соединения: 1) время установления соединения; 2) вероятность установления соединения; 3) вероятность разрыва соединения; 4) задержка; 5) вероятность потери; 6) джиттер.

Время установления соединения t - определяется как интервал времени от момента выдачи абонентом запроса на предоставление соответствующего мультимедийного сервиса до момента начала предоставления этого сервиса.

Вероятность установления соединения Р - отношение числа запросов, которым уже предоставлен соответствующий сервис, к общему числу запросов на предоставление этого сервиса.

Вероятность разрыва соединения Р- - определяется как отношение числа запросов, которым соответствующий сервис не был предоставлен полностью, к общему числу обслуженных запросов.

Задержка т, - определяется как интервал времени между моментом начала передачи отправителям /-блока данных трафика соответствующего сервиса и моментом окончания приема этого же блока его получателем. Задержка х, складывается из времен пакетизации, передачи и распространения передаваемых блоков данных по каналам связи между узлами телекоммуникационной сети, а также из времени ожидания этих блоков в очередях промежуточных коммутаторов и маршрутизаторов сети.

В асинхронной телекоммуникационной сети задержка блоков данных может быть различной для каждого блока и представляет собой случайную величину, которая выражается следующим образом:

где xf - случайная величина времени пакетизации / -блока данных

трафика; М - общее число каналов связи между двумя абонентами сервиса; N - общее число коммутационных устройств, расположенных между двумя абонентами сервиса; xf~ случайная величина времени распространения /-блока данных трафика по /(-каналу связи; т?* - случайная величина времени обслуживания / -блока данных трафика в /-коммутационном устройстве; xf- случайная величина времени ожидания в очереди /-блока данных трафика в /-коммутационном устройстве.

Средняя задержка х определяется как среднее значение всех задержек передаваемых блоков данных,

где /S/ - общее число доставленных блоков данных.

Вероятность потери Р- определяется отношением числа не доставленных адресату блоков данных к общему числу переданных.

Джиттер а - определяется как разница между х<> и т< > задержкой передачи блоков данных трафика соответствующего сервиса

Таблица 1.2. Влияние параметров транспортного соединения на качество предоставления сервиса

q(t) - .(max) .<min)

а дисперсия

т< > = т-л/оЫ, х =х+у[Б[х],

D[x] = .{x,-x)\

Влияние параметров транспортного соединения на качество представляемого абонентам сервиса представлено в табл. 1.2.

Значения времени доставки и джиттера доставки являются важными сетевыми характеристиками для услуг, осуществляемых в реальном масштабе времени.

Допустимые значения задержки, джиттера, вероятности потери пакета, вероятности установления соединения, времени установления соединения и вероятности разрыва соединения, определенные для основных типов мультимедийных услуг, полученные в результате исследований Европейского исследовательского центра в области телекоммуникаций (RACE - Research on Advanced Communication in Europe), приводятся в табл. 1.3.

Примечание. Термины знечитвльное, умеренное, незначительное означают: значительное - сильное влияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Большое значениа этого параметра неприемлемо; умеренное - среднее алияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Небольшое значение этого параметра допустимо; незначительное - слабое влияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Большое значение этого параметра допустимо.

Таблица 1.3. Допустимые значения параметров качества обслуживания при передаче мультимедийного трафика

1.5. Характеристика трафика в сетях связи Российской Федерации. Прогнозирование трафика

Потребности абонентов (пользователей) в обмене информацией в настоящее время удовлетворяются тремя доступными средствами -стационарной сетью, сотовой сетью подвижной (мобильной) связи, Интернет.

Таблица 1.4. Прогноз трафика для РФ

Таблица 1.5. Распределение трафика по видам услуг

Среднее значение удельного абонентского трафика для стационарной сети ТфОП составляет 0,1 Эрл [1]. Распределение абонентского трафика в час наибольшей нагрузки (ЧНН) подчиняется нормальному закону.

Удельный абонентский трафик для сотовой сети подвижной связи по результатам измерений составляет 0,009 Эрл, а плотность распределения трафика подчиняется нормальному закону.

Удельный абонентский трафик пользователей Интернет составляет около 0,1 Эрл. Распределение абонентского трафика подчиняется логарифмически нормальному закону со среднеквадратичным отклонением ст = 0,45 Эрл.

Входящий и исходящий трафики для абонентов ТфОП и сетей подвижной связи считаются равными. Вместе с тем для пользователей Интернет практически весь трафик может быть отнесен к входящему. Для трехмерного вектора входящего трафика пользователя в мультисервисных сетях Vo = {/ф, /с- Vn} (>ф, >с. >и . соответственно, трафик ТфОП, сотовой сети подвижной связи, Интернет) имеют место следующие количественные характеристики нагрузки [1]:

Уф = 0,05 Эрл, ст(Уф) = 0,225 Эрл; Ус = 0,0045 Эрл, а(Ус) = 0,067 Эрл; Уи=0,1Эрл, ст(Уи) = 0,45 Эрл.

С точки зрения оператора сети связи, наиболее интересными яв-.ляются значения трафика за определенный период времени и на перспективу. Эти значения для сетей связи Российской Федерации в миллиардах минуто-занятий в месяц [1] приведены в табл. 1.4.

Быстрыми темпами растет трафик сотовых сетей. Число сотовых телефонов уже сравнялось с числом стационарных. В соответствии с прогнозами, предельное число сотовых телефонов в Российской Федерации с учетом существующего народонаселения в 144,8 млн. или в форме телефонной плотности 122,4%. В то же время предельное значение телефонной плотности в условиях ускоренного роста сотовой связи составит около 40% [1]. Сегодня и на ближайшую перспективу основная доля доходов операторов связи будет приходиться на голосовые услуги. Однако, учитывая бурный рост трафика передачи данных, операторы связи должны уже сейчас проектировать сети как мультисервисные.

Рассмотрим более подробно тенденции изменения трафика в сетях подвижной связи третьего поколения (UMTS), которые с полным основанием можно отнести к мультисервисным. В качестве примера возьмем страны Западной Европы [8] и основные характеристики трафика, прогнозируемого на период до 2012 г.

В проведенных UMTS-Forum исследованиях трафика в сетях UMTS была использована модель, учитывающая:

- профили зон обслуживания (ячейка, город, страна, регион, в мировом масштабе);

- профили абонентов (демографические данные - возраст, денежный доход, область деятельности и род занятий);

- сегмент рынка услуг (корпоративные клиенты, массовый рынок);

- тип соединения (машина-машина, человек-человек, человек-машина, точка-точка, точка-много точек);

- тип мультимедийного трафика (с высокой и низкой скоростями передачи данных);

- качество услуг (по таким параметрам, как время задержки пакетов, скорость передачи данных, приоритет предоставления услуги);

- тип терминального оборудования (ноутбук, карманнь1й компьютер, мобильный телефон) и др.

Исследование строилось на анализе ранее полученных данных о состоянии рынка (Previous Analysis from Market Study) и текущем его изучении и прогнозировании (Current Study).

Данные исследований, приведенные в табл. 1.5, характеризуют распределение общего трафика (Тбит = 10 бит) в крупных городах по видам услуг. Большая его доля приходится на мобильный доступ к Интернет и локальным сетям, обычные голосовые услуги и информационные услуги. Однако приведенные в таблице услуги имеют харак-