20. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Кондратова Н.А., Ярославцев А.Ф. Структури-рованные сети массового обслуживания а системе гибридного моделирования ППП МОДЕС XV Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям. Тезисы док. ладов. - М.: ВИНИТИ, 1990 - Ч 3 - С. 155-159.

21. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Ярославцев А.Ф. Концепции разработки пакета прикладных программ MODEC для математического моделирования вычислительных сетей XIV Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям- Тезисы докладов - М ; ВИНИТИ, 1989. -Ч. 3.-С. 166-171.

22. КенигД., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. - М.: Радио и связь, 1981.

23. Штойян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. - М.: Мир, 19Т9.

Глава 17. Анализ и моделирование

мультисервисной нагрузки на звено передачи данных мультисервисной сети

Ниже приведены несколько примеров математического моделирования телекоммуникационных систем различного назначения, которые иллюстрируют возможности использования методов имитационного, аналитического и гибридного моделирования для исследования мультисервисных сетей.

Эти примеры были подобраны так, чтобы как можно полнее отобразить многообразие задач математического моделирования мультисервисных сетей, а также их сложность.

Последнее десятилетие XX века характеризовалось завершением опытной и началом коммерческой эксплуатации цифровых сетей интегрального обслуживания (Integrated Services Digital Network - ISDN) в промышленно развитых странах мира. В первую очередь это обусловлено тем, что пользователи сетей электросвязи предъявляют повышенные требования к составу и качеству предоставляемых услуг.

Цифровой сетью интегрального обслуживания (ЦСИО) называется сеть электросвязи, в которой информация передается (по абонентским и соединительным линиям) и коммутируется (в станциях и узлах) в цифровой форме. При этом обеспечивается доступ пользователей к множеству служб (телефонная, передачи данных, текста, изображений), организация телеконференций, выход абонентов частных локальных сетей к сетям общего пользования и базам данных сетей ЭВМ, а также многое другое.

Для получения доступа к сети существует небольшое число стандартных многоцелевых интерфейсов. В частности, узкополосные сети интегрального обслуживания (У-ЦСИО) располагают следующими типами стандартных каналов доступа:

доступ В со скоростью передачи 64 кбит/с;

доступ 2B-bD со скоростью передачи (128-ь16) кбит/с;

доступ 6B-bD со скоростью передачи (384-ь16) кбит/с;

доступ ЗОВ-bD со скоростью передачи (1920ч-64) кбит/с.

В большинстве случаев обслуживание вызовов в У-ЦСИО характеризуется одновременным предоставлением нескольких (1, 2, 6 или 30, в зависимости от вида доступа) типовых цифровых каналов со скоростью передачи 64 кбит/с, что обеспечивает фиксированную и постоянную во времени пропускную способность образованного соединительного тракта для передачи информации. Такой способ соединения Называется многоскоростной или многоканальной коммутацией.

Одной из главных задач при построении современных МСС является предоставление требуемого качества обслуживания (QoS) раз- личным видам трафика. К технологиям, обладающим способностью! обеспечить заданное QoS, необходимо, в первую очередь, отнести Frame Relay, ATM, а также MPLS. Применение каждой их них дает возможность внести в архитектуру протокола IP механизм образования виртуальных путей, что позволяет рассматривать процесс предоставления для поступающих потоков, анализируемых на уров- не соединения, аналогично процессу, который имеет место при занятии маршрута в сети с коммутацией каналов. Это означает, что модели и методы оценки показателей передачи нагрузки, развитые в теории телетрафика при анализе классических систем связи, можно переносить на модели, которые появляются при описании процесса передачи мультимедийной нагрузки в современных мультисервисных сетях. ~

17.1. Марковские модели для исследования пропускной способности звена передачи данных в мультисервисной сети

Рассмотрим полнодоступный пучок емкостью V каналов, на которые поступают потоки вызовов от источников п различных категорий. Каждый вызов /-й категории (/ = 1, л) требует для своего обслуживания т, каналов (т, >1), которые одновременно занимаются при установлении соединения и также одновременно освобождаются после завершения сеанса связи. Предполагается, что вызовь! Аой категории образуют простейший поток с интенсивностью Я а средняя продол жительность обслуживания отдельного вызова равна h,. Потоки выз ВОВ разных категорий считаются статистически независимыми.

В работах [1, 2} функционирование исследуемой системы массовоп обслуживания описывается марковским процессом. Текущее состояние системы однозначно характеризуется вектором Х ={хь...,х ), где х, число обслуживаемых вызовов Ай категории (/ = 1, п). При этом общее

ЧИСЛО занятых каналов равно Zx = Y.ii

Множество ft состояний системы образуется совокупностью векторов Х, компоненты которых удовлетворяют условиям х, > О при ) = 1,п и Zx V.

Для состояния X е Q вероятность рх выражается следующим соотношением:

Рх = РоП

1=1 л/!

(17.1)

где У( =Я,/7 а вероятность дь вычисляется по следующей формуле:

-1-1

(17.2)

которая вытекает из условия нормировки вероятностей Рх = 1

Поступающий вызов категории (/г = 1,п) будет потерян, если в момент поступления этого вызова состояние системы удовлетворяет условию

Zx>V-mK. (17.3)

т.е. число свободных каналов в пучке меньше, чем требуется для об; служивания вызова. Следовательно, индивидуальная вероятность потерь для вызовов к-й категории равна

= X Р

где qI - подмножество тех состояний Х€ Q, для которых выполнено неравенство (17.3). Отсюда с учетом (17.1) и (17.2) окончательно получаем:

tJ 11 V.I S

В каадом состоянии X теряются поступающие вызовы тех категорий, длТкоторых выполняется условие ([,3). Порядковые номера этих категорий образуют множество Jx = {У : 1 < л е wyb wiu позволяет определить общую потерянную нафузку:

Xefi

Суммарная поступающая нагрузка равна Упост = £У/ / - это да

ет возможность вычислить общую вероятность потерь по нагрузке:

пух,

и L У1 Ч 111

пот пост

(17.4)

Аналогичным образом получается формула для общей вероятн сти потерь по вызовам:

п уХ,

П у.,

(17.:

В работе [3] при построении аналогичной математической модели для звена Ш-ЦСИО предполагается, что в течение сеанса связи потоки информации от отдельных источников нагрузки могут передаваться с переменной скоростью (трафик VBR) и только в частном случае пользователям требуется виртуальный канал с постоянной пропускной способностью (трафик CBR). На предварительном этапе источники нагрузки, которые создают информационный поток с переменной скоростью передачи, заменяются эквивалентными источниками трафика СВР. По отношению к случайному процессу, отображающему изменения скорости передачи цифрового потока, эквивалентность трактуется в смысле сохранения заданной вероятности потери пакета данных при постоянной битовой скорости передачи, которая определяется с учетом первых двух моментов (математическое ожидание и дисперсия) рассматриваемого случайного процесса.

В дальнейшем предполагается, что транспортную среду, которая на участке Ш-ЦСИО обеспечивает передачу общего цифрового потока данных со скоростью С, можно условно разделить на индивидуальные каналы, имеющие так называемую базовую скорость передачи Сь (число таких каналов V= С/Сь). В зависимости от вида передаваемой информации, отдельному вызову к-й категории требуется соответствующее число (гпк) таких каналов. Выбор Сь осуществляется после того, как найдены эквивалентные параметры источников трафика VBR, и это делается посредством вычисления наименьшего общего кратного для п значений, которые выражают скорости информационных потоков, создаваемых источниками вызовов разных категорий.

Таким образом, рассмотренный математический аппарат позволяет оценивать потери вызовов на участках мультисервисной телекоммуникационной сети для разных этапов ее развития, охватывая многоканальную коммутацию при интеграции телефонной связи и низкоскоростной передачи данных в рамках У-ЦСИО, а также следующий уровень интеграции, при котором на базе технологии ATM пользователи обеспечиваются широкополосными видами связи (аудио, видео и мультимедиа). Однако записанные формулы являются слишком громоздкими, а в случае достаточно большой емкости пучка каналов

становятся неудобными для практического применения, так как увеличение числа возможных состояний пучка приводит к значительному объему вычислений. Из этих соображений в дальнейшем излагается более простой, но приближенный метод расчета характеристик качества обслуживания вызовов для участка ЦСИО. *!

Идея предлагаемого метода вытекает из специфических свойствС которыми обладает нагрузка в сетях с интеграцией служб. По этой npi*> чине предварительно рассмотрим свойства мультисервисной нагрузки.

17.2. Анализ характеристик мультисервисной нагрузки

1. Понятие нагрузки и ее характеристики.

Нагрузкой, обслуживаемой пучком соединительных устройств (приборов, линий, каналов) на некотором интервале времени, называют суммарное время занятия этих устройств на указанном интервале. По отношению к вызовам, поступившим в течение некоторого времени на пучок соединительных устройств, обслуженная нагрузка определяется как суммарное время обслуживания всех этих вызовов.

На практике чаще пользуются интенсивностью нагрузки, вычисляя эту величину как математическое ожидание нагрузки в единицу времени. В честь основоположника теории телетрафика А.К. Эрланга за единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл). Такая величина интенсивности нагрузки имеет место для непрерывно занятого соединительного устройства.

При организации измерений обслуженной нагрузки широкое распространение находит следующее теоретическое положение [4, 5]: мгновенное значение интенсивности обслуженной нагрузки в момент времени t количественно равно числу занятых соединительных устройств пучка в рассматриваемый момент времени - /(t). Очевидно, что /(f) есть случайная величина и при математическом описании обслуженной нагрузки используется математический аппарат теории случайных процессов.

Наряду с этим существует понятие поступающей нагрузки. Она определяется как обслуживаемая нагрузка в предположении, что потери вызовов отсутствуют, т.е. каждому поступившему вызову предоставляется свободное соединительное устройство.

В дальнейшем будем рассматривать только стационарные потоки вызовов. В этом случае как поступающая, так и обслуживаемая нафузки описываются стационарными случайными процессами и их статистичесхие параметры в вероятностном смысле не зависят от времени.

В расчетах чаще всего используют среднее значение интенсивности обслуженной нагрузки, вычисляемое как математическое ожидание случайной величины /(f):