г чччнц..-) которого суммарная методическая погрешиосгь измерения iicciaiu!o:;ai):iuii TeNmepaTypi-j газа (iuth жидкости) Д/(/, г)l<;{t, т) - - / (т) т) - Т (т) заптнется в виде

Д/ (/, т) А, (т) Н Л , (г) -г Дз,р (т) М- Д (т) -I - Дд (т). (4,34)

В уравнении (4,34) составляющие погрешности Д, (т), Д. (т), Д р (т) и Дщ (т) рассчитываются по сташ[онарр1ым формулам (4.2()) - (4:28), одп,1-ко с учетом измепоиия от и.емсиц воздеГамвии Т (т), (т), 7,,. (т) (т), 1 с. являются квазистапионариыми составляющилш суммарной иогрсчн-

ности Д (/, т). Составляющая

dTsl/, т) (/, т)

(4.33)

часто называемая динамической погрешностью, характеризует влияние теплоиперционных свойств ИПТ. Из выражения (4.35) следует, что значение динамическом погрешности ИПТ пропорционально скорости изменения его показаний во времени.

Коэффициент пропорциональности е, структура которого для однородных термоприемников определяется формулами (4.31), (4.32), (4.29), (4.14), принято называть показателем термической инерции измерителя температуры. Из определения (4.35) следует, что в стационарных или квазистацп-опарпых режимах теплообме1ш ИПТ Дд = 0.

В завистьмости от соотношений между гшраметрамн ИПТ и гребоваппн к оценке точности результата измерений структура составляющих уравнения (4.34) молчсг видоизменяться. Приемы получения расчетных зависимостей н сопоставления решений, имеющих различную степень приближения, даны в работа.ч [217, 1050[.

4.5. Оценка влияния различных факторов на точность измерения температуры

Уравнения (4.25) н (4.34), определяющие методическую погрешность однородных тер.\юприе.\шиков, удобно использовать для получения предельных оценок, минимизирующих различные ее составляющие. Из всего комплекса параметров, одновременно действующих в реальных условиях, можно выделить несколько наиболее характерных, изменением которых удается снижать погрешность измерения температуры. Рассмотрим последовательно влияние этих факторов.

Неравномерность распределения температуры по поперечному сечению гермоприемника. Для однородных .термоприемников степень неравномерности распределения температуры по сечению S термонриемника учитывается критерием F, оцениваемым по формуле (4.18).

Для цилиндрических и йластинчатых термоприемников неравномерность температуры по сечению S не превышает 1 % (Ч0,99), ес.ти соответственно выполняются условия [217]

<°< + -) < 0,04 и + < 0,03.

(4.36)

При выполнении неравенств (4.36) в приведенных выше расчетных зависимостях с погрешностью не более 1 % можно полагать ¥ = 1. Для составных термоприемников, когда чувствительный элемент отделен от исследуемой среды защитной оболочкой, требуются иные оценки, и соотношения (4.36) можно использовать как ориентировочные.

Газодинамический нагрев термоприемннка. Нагрев lep-, мцшемичка в результате тордюжения им высокоскоростного потока газа уч-итувается критерием F, определяемым формулами (4.16). Для Двухато\шых газов показатель адиабаты /г = 1,4, и для всех термопрнемпиков с коэф)ицпепта-восстановления / Л;! 0,5...0,99 значение фактора f < 0,01 при .44 < < 0,2.

При измерении температуры высокоскоростных потоков га.та, если составляющие погрешности Д , Д, Д пренебрежимо малы, из уравнения (4.25) находится оценочная формула для сосгавляюиц:! ! LacicMaTii4ccKort погреинюсти Д обусловленной только преобразопаннем кинетической 9пе)гнп газового потока в теплоту;

Д, = - = FT :

(/-f 273,15),

(4.37)

где / э - температура чувствительного элемента ИПТ, t - температура газового потока. Из (4.37) следует, что превышение температуры чувствительного элемента зависит от скорости набегающего потока, коэффицнетгта восстановления, состава газа и термодинамической температуры потока. При скорости движения газа менее 60 м/с Д/ < 2 К.

Измерение температуры высокоскоростных, потоков газа имеет свою специфику. Термоприемник, помещенный в такой ноток, как следует из (4.37), принципиально не может измерить термодинамическую (действительную) температуру потока. Поэтому стремятся разработать такие конструкции измерителей температуры, значения коэ.):ициоптов восстаповлепия которых при стационарном течении газа слабо чависсли бы от температуры потока, его скорости и числа Маха.

Расчет конструкций ИПТ, определение их коэффиппснтов восстаповлепия и практические приемы использования ИПТ при коитро.тс высокоскоростных потоков газа составляют предмет спепиалы11,1х исследований [207, 237, 652, 737, 738).

Теплопередача (теплоотвод) вдоль термоприемннка. Составляющая осн погрешности теплоотвода в уравнениях (4.25) и (4.34) определяется первым из уравнений (4.27), из которого находится следующая предельная оценка [217]:

< 0,01 при Г) =

ch л

<0,01.

(4.38)

При малых скоростях движения газа (когда F = 0), отсутствии внутреннего нагрева {w = 0) и равенстве температур Т = Т из уравнения

(4.25) получается широко используемая

A(OeT = s(0- = г, (? ,

формула

- Т) = т, (/ .

Д? (Ос

О,

(4.39)

из которой с учетом (4.29) и (4.24) следует, что-- - t) < 0,01, если

оси

Ц > 5,3 (для термопар при = 0) и ц > 7 (для термометров сопротивления при р/ = 0,5).

Практически для уменьшени!Сг1 увеличивают длину погруженной части термоприемника, уменьшают его поперечное сечение, выбирают материалы защитной оболочки с низким коэффициентом теплопроводности и интенсифицируют теплообмен между термоприемником и газом, т. е. увеличивают коэффициент теплоотдачи а. Погрешность из-за теплоотвода уменьшается по мере приближения температуры основания к температуре газа. Для выполнения этого условия иногда принудительно подогревают (или охлаждают) основание термоприемника [2171.

Теплообмен ;i лучением со стенками канала или экрана. Составляющая погрешности Л ., возникает при 1пм(з) чши температуры газов и вызвана тснлообменом излучением мсжд\ юрмоприемииком и окружающими его телами н средами. При отсуютвин теплоогвода (г) 0), газодинамического н внутреннего нагрева {F 0; и 0) уравнение (4.25) переходит в следующее;

Д. (/, . - . (.р - О - (/зкр - t (4.40)

где обозначено - () Т)ебоваиие \П1Лости ошибки сводится к выпол-иетпо условий

--0. (4.41)

т. е, к ингеп( ификацни конвективного теплообмена (увеличению aj; при-мснегпно защитных материалов, наружная поверхность которых имеет малую излучательпую способность, или к созданию системы экранов, затрудняющих теплообмен излучением. Исследование влияния лучистого теплообмена, методика расчета экранных систем, а также примеры оценок этой составляющей погрешпостн изложены в работах [207, 580, 652, 737, 1050).

Нагрев термопрнемника измерительным током. Составляющая методической погрешности возникает в термометрах сопротивления (металлических и полупроводниковых) в условиях недостаточно интенсивного теплообмена, когда измерительный ток вызывает недопустимый перегрев их чу ветви гельного элемента.

Вклад внутренних источников теплоты w в погрешность измерения температуры определяется 4)ормулой (4.28). В частном случае, при отсутствии газодинамического нагрева {F = 0), теплоотвода (т) = 0) и при Т - = Т уравнение (4.25) преобразуется в формулу для оценки погрешности нз-за подогрева тер.моприемника измерительным током;

5 Г ( к + л) R

(ак + л) pF

(а,< + л) р

(3 + п)

(4,42)

где ts - средняя температура термоприемника по его поперечному сечению S, / - истинная TeNHieparypa среды, w - мощность внутренних тепловыделений в расчете на единицу объема термоприемника, Вт/м. Если чувствительный элемент располагается в центре по оси или в центральной плоскости измерителя, то вместо (4.42) может использоваться приближенная формула

t=t - t =

(4,43)

где расчет Ч и выбор R к п ведется с учетом (4.18). Для составных (неоднородных) термоприемннков расчетные формулы (4.42) и (4.43) требуют модификации с учетом конструктивных особенностей ИПТ.

Для технических металлических термометров сопротивления измерительный ток ие превышает / = 3...20мА [51, 315, 545, 556, 847, 882]. Для полупроводниковых термометров сопротивления

макс

(4.44)

где Лполн ~ полный коэффициент теплопередачи (коэффициент рассеяния) от полупроводникового терморезистора к окружающей среде, Вт/К; Rt -

его электрическое сопротивление при температуре среды /, Ом; \f - заданная погрешность из-за перегрева [375, 1008, 1014).

Величины, входящие в формулы (4.42) - (4.44), трудно поддаются определению. Поэтому в точных измерениях можно определить поправку экспериментально измерением некоторой заранее неизвестной, но постоянной температуры при двух значениях измерительного тока /, н i. и регистрации изменения температуры чувствигельиого элемента (Л/, - Д/.), По результатам таких измерений поправка иа нагрев тepю.мeтpa измерительным током определяется формулой

э2

Тепловая инерционность термоприемника. Составляющая погрешности Дднн W (-уравнения (4.34) и (4.35)) возникает вследствие того, что тер-MonpneMHHKjie успевает мгновенно следить за изменением температуры окружающей среды. Такое явление запаздывания показаний принято называть тепловой инерцией ИПТ. В случае, когда нет неравнолгерности температуры по сечению ИПТ (Ч = 1), теплоотвода (Г = 0), газодина.мическо-го нагрева (F = 0), излучения (т = 0), уравнение (4.33) преобразуется к уравнению элементарной теории тепловой инерции [464, 1050], связывающему температуры среды t (т) и чувствительного элемента ИПТ (т) простой зависимостью

, (т) = t, (т) - (т) = -

d/з (т)

(4.45)

При указанных ограничениях погрешность измерения нестационарной температуры определяется единственным параметром - показателем тепловой инерции (постоянной времени) термоприемника (см. формулу (4.14);

e, = -J- = -. (4.46)

В общем случае (см. формулу (4,31)) показатель тепловой инерции 8 учитывает вклад в динамику теплообмена таких факторов, как лучистый теплообмен с экраном, теплоотвод вдоль термоприемника и неравпомериость температуры F в поперечном сечении. Зная е и скорость изменения темпе-dTs (1, т)

ратуры

, можно по определению (4.35) оцепить влияние тепло-

вой инерции на точность измерения нестационарных температур.

Показатель тепловой инерции ИПТ относится но терминологии ГОСТ 8.256-77 к частным динамическим характеристикам ИПТ. Параметр в пригоден для сравнительной оценки тепловой И11ерционности ИПТ в разных условиях теплообмена или сравнения нескольких термоприемников между собой в одном и том же режиме их работы. Зависимость показателя тепловой инерции от внешних условий теплообмена е = е (а) или е = = е (а), где а = + ол. называют характеристической кривой тепловой инерции. В предельных условиях тепло9бмена при а - - сх> е - - е. Это минимально возможное значение показателя тепловой инерции часто используется в качестве предельной сравнительной меры тепловой инерционности. Техника определения показателя тепловой инерции и построения характеристических кривых разобраны в.работах [463, 464, 576].

4.6. Динамические характеристики ИПТ

Динамические характеристики ИПТ устанавливают взаимосвязь между величинами выходного и входных нестационарных во.здеГютвнй, прило-. жеиных к ИПТ (см. рис. 4.2). Линеаризация уравнений, описывающих

процессы преобразования входных спшалов в ИПТ, или исходная предпосылка о визможнопи представлс!!!;; ИИТ как лппепного преобра-люнимо устройства позволяют апалиаизопат1 вLallюcвязи воздействий с помоиндо передаточных функций (см, уравиепис (4.8)). Число и структура передаточных фушцнй зависят от шла применяемого ИПТ и детальиоет1г описания процесса его теплсюбмепа.

Динамика теплообмена однородных (а также некоторых cocTaum.ix) термоприемников достаточно полио определяется четырьмя передаточными функциями (см. уравнение (4.20)). Для составных (миогоэлсмеиттлх) тер-мопрнемпикон число передаточных функций может быть болышгч.

В практике тедшературиых измереиип принимают меры, чтобы влияние в.)зм> Н1ПЮИ1ИХ В03.ТСЙСТВИЙ /, (т) (излучение, теплоотвод, виутремаий иа-г\кв) .чкч-т и кмниимуму, а значение составляющих выходного сигнала от этих воздейстьий стабилизировать, т. е. сделать независимым пли елабо-завиеи\и>1м от времени. При этих условиях и для моментов времени, далеких от пача.тьного, т. е. при т оо, результирующее влияние источников помех может учитываться в виде квазистацнонарного слагаемого всех сис-TeNmTH4erKHx составляющих:

( = ! 1 = 1

Используя (4.47), получаем .два эквивалентных соотношения;

T,(s}~T ,(s)==Y,(,)T{s), (4.48)

ts (т) = вл (f) + { ( <) Р t в которых главной динамической характеристикой является передаточная функция Y, (S), устанавливающая взаимосвязь измеренной (т) и действительной t (т) температур (L~ - символ операции обратного преобразования Лапласа).

Функция (т) может рассматриваться как известная составляющая сигнала на выходе, обусловленная совместным влиянием иеин-формативных входных сигналов. Значение t (т) определяется по заданным или предполагаемым значениям /, (т) и передаточным коэффициентам у1, которые находятся из предельного перехода (4.10) по ранее найденным передаточным функциям Y[ (s).

Структура главной передаточной функции Yi (s) в конечном счете определяет остальные важнейшие динамические характеристики ИПТ: переходную и частотные характеристики и другие виды реакций ИПТ на воздействие входного сигнала f (т). Переходная характеристика (переходная функция) ИПТ определяет изменение его температуры 4 (т) при скачкообразном изменении входных сигналов. Для однородных термоприемников в первом приближении

Рис. 4.6. Переходная характеристика однородного ИПТ:

/ - первое приближение, уравнение (4.50); 2 - второе приближение, уравнение (4.63)

Yt is) =

1 4-es

Ш = mV (1 + F) ф,

(4.49)

я процесс теп.тообмена ИПТ описывается уравнением (4.,33). Пусть в момент времени т О воздействия t (т), /.р (т), (т), w (т) мгиове.шо (скачкообразно) пз.менились от пулевых до некоторых постоянных зпачснпй /, /,р. оси- - Тогда, принимая начальное значение температуры ИПТ (/, 0) =

и решая уравнение (4.33), полу таем (см. рис. 4.6)

в(т)

э.пер

Тэ.пср () -

\ - с

(4 50)

ер ( t{l, т) - температура чувствительного эле-.шита ИПТ в переходном процессе. Уравнение (4.50) определяет переходную характеристику однородного ИПТ в первом приближении.

Установившееся (стационарное) значение тсдшературы тердюприем-ппка / -- 273,15 в соответствии с (4.9) и (4.33) рассчитывается

по формуле

(4.9) и (4.33) ра

экр экр

(4.51)

где У/ находится по (4.49);

У,кр = ИлЧФст.

Гст у оса

= Г).

(4.52)

В частном случае, когда источники помех отсутствуют, нз (4.51) следует, что ..j, = Т, т. е. 3 (.. = и уравнение (4.50) переходит в известное уравнение, определяющее разогрев (охлаждение) тepмoпpиeшикa в среде с постоянной температурой t.

На основе уравнения (4.50) можно определить длительность времетш устаповлепия показаний т., (время выдержки, время педохода), по истечении которого разность между установившейся и текущ,ей t (т) температурами тердюприедшика будет равна наперед заданной величине Д =

Э.пер

(т) -

Ту = е In

э.ст э.гер (v-

= 8 In

э.ст н

уст и - t

(4.53)

т). а при

э.гер v-ycT

При Ху(,. = Зе величина Ду.. составляет 5 % тУ = 5е недоход составляет 0,7 %.

Реакцию ИПТ на гармонические воздействия входных сигналов определяют с помощью частотных характеристик ИИТ. Амплитудно-фазовая частотная характеристика для какого-либо воздействия находится по передаточной функции этого воздействия при замене в ней параметра s па Ico, где со - угловая (циклическая) частота изменения входного воздействия. Так, амплитудно-(})азовой характеристикой для воздействия температуры среды t (т) будет функция Yt (iw). Модуль и аргумент этой функции ойре-деляют две других частотных характеристики - амплитудно-частотную At (со) и фазочастотную (со):

At (со) = mod Yt (гсо), ф< (со) = arg Yt (гсо). (4.54)

Аналогичным образом находят уастотные характеристики длявлияющих воздействий /, (т) (см. выражение (4.8)). Следуя определениям (4.48), функции (4.54) можно назвать главными, или основными, частотными характеристиками ИПТ.

Для однородных термоприемников, выбирая в первом приближений передаточную функцию (4.49) и вводя в рассмотрение обобщенную частоту

Q = coe, (4.55)