Можно пояснить понятие флуктуации плотности воздуха и другим образом. Сосредоточим внимание не на каком-либо определенном моменте времени, а на некоторой произвольно выбранной ячейке пространства. С течением времени число молекул в данной ячейке будет флуктуировать примерно так, как это показано на рисунке 1.5,6, где рассмотрены несколько разных моментов времени. Иначе говоря, будет случайно изменяться плотность воздуха в данной точке пространства с течением времени.

Таким образом, картина флуктуации плотности воздуха определяется случайными изменениями числа молекул как от одной ячейки пространства к другой, так и в любой ячейке от одного момента времени к другому. Вот эти локальные неоднородности плотности воздуха и являются теми рассеивающими центрами, которые обусловливают голубой цвет неба и красный цвет заходящего солнца. Конечно, наличие в воздухе мелкой пыли и водяных капелек, приводя к дополнительному рассеянию света, в какой-то степени влияет на цвет неба и заката. Однако первопричина заключается в рассеянии света на флуктуациях плотности воздуха. Существенно, что характер этих флуктуации в значительной мере зависит от состояния атмосферы: температуры различных слоев воздуха, характера и силы ветра. Именно поэтому в ясную тихую погоду закат золотистый, а в ветреную - багровый.

Рефракция света в атмосфере. Для

объяснения многих интересных явлений, наблюдаемых при закате

солнца, необходимо учитывать рефракцию света в атмосфере. Под этим термином понимают искривление световых лучей при прохождении в атмосфере, вызванное оптической неоднородностью атмосферного воздуха. Здесь речь идет не о тех локальных неодно-родн остях, которые связаны с флуктуациями плотности воздуха, а об изменениях плотности воздуха (значит, и показателя преломления) с высотой или при нагревании и охлаждении.

Напомним, что показатель преломления среды

n=c/v,

где с - скорость света в вакууме, а V - скорость света в данной среде; скорость V всегда меньше скорости с и зависит, в частности, от плотности среды. Чем плотнее воздух, тем меньше v и, значит, тем больше показатель преломления воздуха. Плотность воздуха понижается при переходе от нижних слоев атмосферы к верхним. Уменьшается она также с нагреванием и зависит от ветра.

Различают астрономическую и земную рефракцию. В первом случае рассматривается искривление световых лучей, приходящих к земному наблюдателю от небесных тел (Солнца, Луны, звезд, искусственных спутников), а во втором - от земных объектов. В обоих случаях вследствие искривления лучей наблюдатель видит объект не в том направлении, какое соответствует действительности; объект может представляться искаженным. Возможно наблюдение объекта даже тогда, когда тот фактически находится за линией горизонта.

Представим на минуту, что атмосфера состоит из оптически однородных горизонтальных слоев;

показатель преломления скачком меняется от слоя к слою, постепенно возрастая при переходе от верхних слоев к нижним. Такая ситуация показана на рисунке 1.6,а, где атмосфера условно представлена в виде трех слоев с показателями преломления п, п, причем 1< 2< з; за верхней границей атмосферы показатель преломления равен единице. Предварительно напомним, что при переходе луча из среды I с показателем преломления /?, в среду 2 с показателем преломления 2 выполняется соотношение:

sin а, п-2

sin 02

(см. ход луча в верхнем левом углу рисунка). Это есть известный закон преломления света на границе двух сред. Применяя этот закон к нашей слоистой атмосфере, приходим к выводу, что траектория светового луча, приходящего к земному наблюдателю от некоторого заатмосферного объекта, должна иметь вид ломаной линии (рис. 1.6,а), причем

sinai

= ni\

Snl Q]

Sin 02

Sin a? sin аз

В действительности плотность атмосферы, а следовательно, и ее показатель преломления изменяются с высотой не скачками, а непрерывно. Поэтому световой луч представляет собой не ломаную, а кривую линию (рис. 1.6,6). Предположим, что изображенный на данном рисунке луч приходит к наблюдателю от какого-то небесного объекта. Если бы не было рефракции света в атмосфере, то этот объект был бы виден наблюдателю под углом а (угол а рассматривается по отношению к вертикали; его называют зенитным расстоянием объекта). Из-за рефракции наблюдатель видит объект не под углом а, а под углом г). Так как г)<а, то объект представляется наблюдателю выше над горизонтом, чем это есть на самом деле; рефракция как бы приподнимает объект над горизонтом. Разность

С2=а -г) называют углом рефракции.

Небольшой исторический экскурс.

Во И в. н. э. Птолемей справедливо указывал, что рефракция должна отсутствовать для лучей, идущих от объекта, находящегося в зените, и должна постепенно увеличиваться по мере того, как объект приближается к линии горизонта. Рефракцией света в атмосфере интересовался видный арабский ученый XI в. Ибн Аль-Хайтан, известный на Западе под именем Альхазена. Он отмечал, что вследствие рефракции света длительность дневной части суток немного возрастает.

В начале XVII в. Иоганн Кеплер в труде Дополнение к Витте-ЛИЮ изложил свою теорию рефракции света, упрощенно предполагая, что атмосфера представляет собой однородный слой воздуха, имеющий на всех высотах одинаковую плотность. Не следует удивляться такому предположению, ведь во времена Кеплера воздух считался невесомым. Пройдет несколько десятилетий, прежде чем Торричелли докажет, что давление воздуха убывает с высотой.

Исключительно большой вклад в развитие теории астрономической рефракции света внес Исаак Ньютон. К сожалению, он не включил эти исследования ни в Лекции по оптике , ни в Оптику . Сегодня мы можем познакомиться с ними лишь благодаря счастливой случайности. Дело в том, что более чем через сто лет после смерти великого ученого, в 1832 г. на чердаке одного из домов Лондона были обнаружены 27 писем Ньютона к Флемстиду. Флем-стид занимался астрономическими наблюдениями на обсерватории в Гринвиче; он имел звание королевского астронома, дарованное

ему королем Карлом II. Переписка между Ньютоном и Флемсти-дом началась в 1680 г. по поводу наблюдавшейся в том году большой кометы. Эта переписка усилилась в начале 90-х годов, когда Ньютон разрабатывал теорию движения Луны и использовал результаты астрономических наблюдений.

И. Ньютон изложил в письмах к Флемстиду некоторые теоремы, касающиеся теории рефракции света в атмосфере. Полагая вначале, что плотность воздуха убывает с высотой по линейному закону, он рассчитал свою первую таблицу рефракции. Обнаружив расхождение между результатами расчета и данными наблюдений Флемстида, Ньютон начал затем работать над новой таблицей. При этом он отказался от предположения о линейном убывании плотности воздуха с высотой и стал полагать, что плотность уменьшается пропорционально уменьшению давления. Ученый писал в связи с этим, что плотность воздуха в земной атмосфере пропорциональна весу всего накрывающего воздуха .

Таким образом, Ньютон фактически пришел к правильному выводу о том, что плотность атмосферного воздуха уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. В результате ему удалось рассчитать весьма точную таблицу рефракции, содержащую углы рефракции для разных значений зенитного расстояния.

Переписку Ньютона с Флем-стидом издало в 1835 г. английское Адмиралтейство. Но в продажу эта книга не поступила; ее разослали отдельным научным учреждениям и известным астрономам. В 30-х годах нашего столе-