рисунке 2.3,6. Это означает, что пучок будет постепенно загибаться книзу.

Данный опыт позволяет заключить: если свет распространяется в среде, показатель преломления которой уменьшается в направлении снизу вверх, то независимо от начального направления луча он всегда будет искривляться так, чтобы его траектория была обращена выпуклостью вверх (рис. 2.4,а). Если бы показатель преломления уменьшался в направлении сверху вниз, то тогда выпуклая сторона изогнутого светового луча была бы обращена вниз (рис. 2.4,6). Обобщая, можно сформулировать следующее важное правило: в оптически неоднородной среде световой луч изгибается так, что его траектория всегда оказывается обращена выпуклостью в сторону уменьшения показателя преломления среды.

Радиус кривизны светового луча.

Насколько резко будет искривляться световой луч в среде с непрерывно изменяющимся показателем преломления? Это зависит от того, насколько быстро изменяется показатель преломления при переходе от одних точек среды к другим.

Проделаем несложные математические выкладки.

Пусть световой пучок диаметра D входит горизонтально в среду, показатель преломления которой уменьшается в направлении снизу вверх, В точке А, отвечающей верхнему краю пучка, он равен п - An, а в точке В, отвечающей нижнему краю, равен п(Дп<п) (рис. 2.5). Обозначим через R радиус кривизны пучка сразу после того, как он вошел в среду. Можно счи-

тать, что /?>D, Угол ij; на рисунке выбираем достаточно малым, чтобы полагать, что показатель преломления в А такой же, как и в А. Дугу АА световой луч проходит за время

а дугу ВВ за время

Эти времена равны:

f А fB

(2.1)

Так как

(п-Дп)

где с - скорость света в вакууме, то равенство (2.1) можно переписать после сокращения общих множителей в следующем виде:

{R-\-D) (п-Лп)=/?п.

(2.2)

Раскрывая скобки и пренебрегая слагаемым DAn, как величиной второго порядка малости, получаем:

An/D

(2.3)

Отношение \n/D характеризует быстроту изменения показателя преломления с расстоянием; его называют градиентом показателя преломления. В данном случае речь идет о градиенте показателя преломления в вертикальном направлении (в горизонтальном направлении показатель преломления не меняется, значит, в этом направлении его градиент равен нулю). Из формулы (2.3) видно, что чем больше градиент показателя преломления \n/D, тем меньше радиус кривизны пучка R и, следовательно, тем круче изгибается световой пучок.

в предельном случае, когда показатель преломления изменяется не плавно, а скачком, т. е. когда имеется четкая граница между двумя областями с разными значениями показателя преломления (это отвечает бесконечно большому градиенту показателя преломления), световой луч испытывает не изгиб, а излом, и на границе двух сред он резко изменяет свое направление, преломляясь и отражаясь или же только отражаясь.

Объяснение нижнего ( озерного ) миража. Если воздух у самой поверхности земли сильно нагрет и, следовательно, его плотность относительно мала, то показатель

преломления у поверхности будет меньше, чем в более высоких воздушных слоях. Изменение показателя преломления воздуха п с высотой .h вблизи земной поверхности для рассматриваемого случая показано на рисунке 2.6,а. Заметим, что изменение показателя преломления с высотой представлено на рисунке для наглядности более значительным, чем это наблюдается в действительности.

В соответствии с установленным выше правилом, световые лучи вблизи поверхности земли будут в данном случае изгибаться так, чтобы их траектория была обращена выпуклостью вниз (рис. 2.6,6). Пусть в точке А (рис. 2.6,в) находится наблюда-

®

тель. Световой луч от некоторого участка голубого неба попадет в глаз наблюдателя, испытав указанное искривление. А это означает, что наблюдатель увидит соответствующий участок небосвода не над линией горизонта, а ниже ее (см. штриховую прямую на рисунке 2.6,в). Ему будет казаться, что он видит воду, хотя на самом деле перед ним изображение голубого неба. Представим теперь, что у линии горизонта находятся холмы, пальмы или иные объекты. Благодаря отмеченному выше искривлению лучей наблюдатель увидит их перевернутыми (рис. 2.6,г) и воспримет как отражения соответствующих объектов в несуществующей воде. Так возникает иллюзия, представляющая собой озерный мираж.

Простые верхние миражи. Теперь предположим, что воздух у самой поверхности земли или воды не нагрет, а, напротив, заметно охлажден по сравнению с более высокими воздушными слоями; изменение п с высотой h показано качественно на рисунке 2.7,а. Световые лучи в рассматриваемом случае изгибаются так, что их

траектория обращена выпуклостью вверх. Поэтому теперь наблюдатель может видеть объекты, скрытые от него за горизонтом, причем он будет видеть их вверху, как бы висящими над линией горизонта (рис. 2.7,6). Недаром такие миражи называют верхними.

Верхний мираж может давать как прямое, так и перевернутое изображение. Показанное на рисунке 2.7,6 прямое изображение возникает, когда показатель преломления воздуха уменьшается с высотой относительно медленно. При быстром уменьшении показателя преломления образуется перевернутое изображение. В этом просто убедиться, если рассмотреть гипотетический случай - показатель преломления воздуха на некоторой высоте /г, уменьшается скачком (рис. 2.8,а). Для простоты кривизна земной поверхности не принимается во внимание. Лучи от объекта, прежде чем попасть к наблюдателю А испытывают полное внутреннее отражение от границы ВС ниже которой в данном случае находится более плотный, а выше - менее плотный воздух. Видно, что верхний мираж дает перевернутое изображение объекта. В действи-