тате берег начнет подмываться и разрушаться - искривление русла реки будет увеличиваться (рис. К.4,б). Подмываемый берег реки будет становиться круче, тогда как противоположный берег, от которого река будет постепенно отступать, окажется пологим. Нетрудно объяснить также, почему река более глубока около крутого берега. Из рисунка К.4,в видно, что частицы воды вблизи крутого берега проходят на повороте реки более длинный путь (он показан красной линией), нежели вблизи пологого берега (см. синюю линию). Значит, у крутого берега скорость воды больше, чем у пологого. Чем выше скорость воды, тем больше вымываемая ею масса грунта. Вымывая вблизи крутого берега больше грунта, река тем самым углубляет свое русло именно у этого берега.

Приведенные рассуждения в обш,их чертах верны. Однако они слишком упрощены - здесь не учитывается принципиально важный момент: возникновение циркуляции, воды в вертикальной плоскости. Поэтому проведем более строгое рассмотрение, для чего обратимся к стакану с чаем. Будем размешивать чай ложкой так, чтобы вода с чаинками пришла во вращательное движение. При этом поверхность воды в стакане принимает изогнутую форму (рис. К.5,а). После того как мы вынем из стакана ложку, вода постепенно успокоится; при этом чаинки соберутся в центре дна стакана. Попробуем объяснить оба наблюдаемых эффекта - искривление поверхности вращающейся воды и собирание чаинок в центре дна.

Мысленно выделим в воде, вращающейся с угловой ско-

ростью (О, маленький кубический объем массой т на расстоянии R от оси вращения. Центростремительное ускорение wR рассматриваемого кубика обеспечивается силой (pi-p2)s, где S - площадь грани кубика, а р, и pg - давления на противоположные боковые грани. Величина Pi-Рг определяется разностью расстояний Л, и 2 от центра соответствующей грани кубика до поверхности воды. Все это показано на рисунке К.5,а. Заметим, что

pi-p2=Qg{hi - h2),

где Q - плотность воды, g - ускорение свободного падения. Учитывая, что

m(i)R=ipi - p2)s,

получаем отсюда

m(o/?=Qgs(/ii-/l2).

Видно, что при /i,=/i2 угловая скорость (О равна нулю; иначе говоря, движение кубика воды по окружности (вращение воды в стакане) было бы невозможно без искривления поверхности воды. Чем больше R, тем больше разность /г,-/i2, тем быстрее происходит подъем уровня поверхности воды при удалении от оси вращения.

Далее учтем, что в действительности движение частиц воды во вращающейся внутри стакана водной массе оказывается более сложным. Одновременно с движением вокруг оси вращения частицы воды перемещаются в вертикальной плоскости, проходящей через эту ось. Усложнение движения связано с трением воды о стенки и дно стакана, а также с трением между слоями воды. Упрощенно поясним это следующим образом. Рассмотрим три частицы воды, находящиеся на одинаковом расстоянии от оси вращения, но на разных расстояниях

от дна (рис. К.5,б). Чем ближе к дну, тем трение сильнее тормозит движение частицы, тем меньше ее скорость. В то же время разность сил бокового давления, действующих на рассматриваемые частицы, одна и та же. Ясно, что эта разность сил уже не может обеспечить л о всей глубине необходимое центростремительное ускорение. Предположим, что она обеспечивает его для средней частицы; значит, только эта частица будет двигаться по окружности. Верхняя же частица будет отбрасываться от оси вращения, а нижняя, наоборот, будет под действием разности сил бокового давления устремляться к оси вращения. В результате, как это видно из рисунка К.5,б, должна возникнуть циркуляция частиц воды в вертикальной плоскости (штриховые линии на рисунке). Эта циркуляция как раз и приводит к тому, что чаинки собираются в центре дна стакана.

Все это хорошо, может заметить читатель, но какое отношение имеет вращение воды в стака-

не к движению воды в реке? Оказывается, самое непосредственное. Рассмотрим нехитрое устройство, изображенное на рисунке К.6,а. Внутри широкой стеклянной банки поставим стакан, вода заполнит пространство между стенками банки и стакана. С помош,ью ложки приведем во враш,ение воду с находящимися в ней чаинками - и вот перед нами упрощенная модель реки, текущей по изогнутому руслу. То, что наша река течет по руслу, свернутому в окружность, в данном случае непринципиально. Вполне очевидно, что результаты, полученные в опыте со стаканом чая, справедливы также и для нашей реки . Мы имеем в виду искривление поверхности воды, а главное, возникновение циркуляции воды, которая заставит чаинки собраться на дне у стенки внутреннего стакана (в чем нетрудно убедиться воочию).

Наконец, сделаем последний шаг: перейдем к настоящей реке (рис. К.6,б). На рисунке дано поперечное сечение русла реки, совершающей поворот. Искривление

поверхности воды имеется, но оно незаметно. Центр поворота находится справа, поэтому крутой берег, обозначенный на рисунке буквой А, будем называть дальним, а пологий берег В - ближним (имея в виду удаление берега от центра поворота). Мы видим на рисунке уже знакомую нам циркуляцию воды. Именно она подмывает дальний берег и способствует отложению грунта у ближнего берега. Последнее совершенно аналогично скапливанию чаинок у стенки внутреннего стакана в опыте на рисунке К.6,а (или скапливанию их в центре дна стакана в самом первом опыте). Рассматриваемая циркуляция воды объясняет не только постепенное перемещение русла реки в направлении от ближнего берега к дальнему (т. е. постепенное усиление искривления речного русла), но и увеличение глубины реки у дальнего берега с одновременным постепенным уменьшением ее у ближнего.

Итак, подчеркнем еще раз: прямолинейное течение реки не-