2. Для каждого заданного X и У находим: Y=M((X-a)/h) при УФО, У=1, если получим У=0; /=int((y-Ь)/0 при 1фО, 1=1. если получим /=0; Р={Х-а-УЛ); Q=(Y-b-Il). Здесь операция int означает выделение целой части (integer) результата.

3. Для трех значений /=/-1, /=1 н /=/-Ь1 (равенства понимаются в смысле, принятом при расчетах на ЭВМ, т. е. в правой части стоит значение /, вычисленное ранее в п. 2), применяя явную нвтерполяцнонную формулу Лагранжа для квадратичной аппрокснмацнн, вычисляем значения

Z=P(P-1)F{1, Y-l)/2+(l-P)F(l, Y)+P(P+l)F(l, Y+l)/2.

Заметим, что этн значения соответствуют точкам -1, О, -f 1 на рис. 2.21. Значения Z обозначим как С, D н Е.

4. Выполняем квадратичную аппроксимацию по переменной У, также используя указанную выше формулу Лагранжа:

Z=Q(Q-l)C/2+ (l-Q)D+Q(Q+l)E/2.

Отметим, что кривые ВАХ по данной аппроксимации всегда точно проходят через все исходные точки. Поэтому с увеличением числа этих точек погрешность аппрокснмацнн стремится к нулю.

Примеры аппрокснмацнн семейства ВАХ мощного МДП-транзистора по этой методике можно найтн в [47]. На рнс. 2.22 представлены результаты

Е-----

Yo*Zt

150 100 50

Xg-A X Xff Xo*h X

Рнс. 2.21. Иллюстрация к двухмерной квадратичной сплайн-аппрокснмации семейства ВАХ

Рнс. 2.22. Двухмерная квадратичная аппрокснмацня семейства передаточных (а) н выходных (б) характеристик GaAs мощного полевого транзистора с барьером Шотки АП602А

аппроксимации для семейств передаточных н выходных ВАХ GaAs мощных ПТШ АП602А. Экспериментальные ВАХ задавались табл. 2.3. Нетрудно заметить, что данная аппроксимация прекрасно описывает все участки ВАХ, включая участки пробоя.

Несмотря на высокую точность н принципиальную универсальность данная аппроксимация имеет ряд недостатков. Главные из них - сложность вычислений, невозможность ее применения при аналитических расчетах. Основная область применения данной аппроксимации - моделирование и расчет схем на ЭВМ.

Аппроксимация температурных зависимостей ВАХ необходима дополнительно для опнсаиня зависимости /с(£/зи, £/си) от температуры окружающей среды. Основными температурными параметрами ПТ являются: крутизна S, напряжение отсечкн £/о и сопротивление стоковой области Гс. Для ннх в [10] предложены аппрокснмацнн:

Таблица 2.3. Значения /с, мЛ, для различных £/зц при сплайн-аппроксимации ВАХ GaAs ПТ ЗП602А

UoUo-ay (Т-Т,), 5=5о(Г/Го)ч

(2.44) (2.45) (2.46)

где Uoo, So и Гсо - значения Uo, S и Гс при Т=То (обычно 7 о=299 К); av, as н Or -параметры аппрокснмацнн.

Для определения параметров Оу, as н Ог помимо подбора можно рекомендовать методику, ориентированную на поиск минимума целевой функции

где 1сп н /csi - совокупность расчетных (по аппроксимациям) н экспериментальных точек ВАХ. Эта методика реализуется на ЭВМ с применением метода мннимнзацнн Джнвса-Хука, обеспечивающего хорошую сходимость н приемлемое время счета даже прн нспользованнн персональных ЭВМ.

2.4. Аппроксимация режимных зависимостей емкостей мощных полевых транзисторов

Рассмотрим режимные завнснмостн емкостей мощных ПТ входной Сзи выходной Сси н проходной Сзс емкостей от напряжений между электродами. На рнс. 2.23 представлены этн завнснмостн для мощного ?4ДП-транзистора КП701. Их характер сохраняется н для других типов таких транзисторов (различие наблюдается в масштабах).

Емкость Сзн прн отрицательных напряжениях U зи слабо зависит от режима работы, прн положительных напряжениях ее величина сначала быстро, а затем очень слабо растет с увеличением напряжения £/зи. Прн таком характере завнснмостн емкости затвор-нсток в [54, 55] предлагается следующая аппроксимация:

Св. = С, -t- С, (ехр {X,U) -ехр (-Яс U,)),

(2.47)

где и и Uc связаны с t/зи н t/зс соотношениями (2.41) и (2.43). Входящие в (2.47) параметры С, и С можно определить следующим образом.

Из (2.47) вытекает, что при достаточно больших отрицательных £/зи и положительных £/ЗС напряжениях £/зи н положительных U3C

25 го 15 Ю 5 О 5 Ю № гО Uy B

100 80 SO

W 20

200 150

о 50 100 150 200 U;.,B

О 50 100 ISO 200 1/,В б)

Рнс. 2.23. Зависимость емкостей Си (а), С с (б) н Сс и (в) от междуэлектродных напряжений для транзисторов КП701 (А, Б)

вторым слагаемым можно пренебречь, откуда следует Си = Сзи. Для определения пара.четра С, нужно оставить то же значение напряжения fac, а i/gjj взять наибольшимнз имеющихся значений, т. е. C/gjj Тогда

Сз=[Сз (С/зи ак£)-Си]ехр(Ш), Um. соответствует С/зи макс- Рэ-зочных данных на мощные МДП-транзисторы приводится зазнснмость проходной емкости Сзс=С12и (си) пр £3H = =onst. Емкость С,2и Определяет емкость Сзс. однако для эквивалентной схемы нужна зависимость Сзс= / (Сзс)-В [55] зависимость емкости Сдс довольно точно представлена выражением Сзс=С [1 -f Ягехр (-АЯе£7с)]- (2.48)

Входящие сюда параметры С, Я, ft находят по зависимостн Сзс (зс). из.черенной при £/зр]<0 с по.мощью следующей методики. Если при отсутствии тока стока принять Сг= С,с (3Ci)> С, = Сзс (О.б/з;), С = = Сзс(0,5!7з(,1), где С/з(, любэе удобное (лучше наибольшее) значение £/зс измеренной зависимостн Сзс(£зс)> то

Со-ь2С,С.-ЗС.-

- У (С -Ь 2СгС,-ЗС.)-4 (CiCp-Ci) (С, -f 2С.-ЗС,) 2(С,-Ь2С,-ЗС,) 4 . С -С

Q Q

----ехр (cft-0,25£/3C).

(2.49) (2.50) {2.51>

Аналогичная форма запнсн принята н для емкости сток-исток

Сси = Со [1 -f Ясехр (-ЛсХс Uc-hU) ]. (2.52)

В этом случае параметры Сг н Лс определяются по зависимости Сси(£зс) прн двух отрицательных значениях £/зи с помощью (2.49) и (2.50), в которых Со-Сг определяются прн £/=£/i = const с соответствующей заменой С и h па Сс я he, а h и Не находятся по формулам

Яс =

exp(-Mc£/3ci+Mt.

(2.54>

где Сси н Соиг - соответственно емкости сток-исток, измеренные при напряжениях Ui н £/г- Следует отметить, что в паспортных данных на МДП-транзисторы дается зависимость С22и(£/си ) =Сси(£СИ )-(-C3c(t/CH).

Представленные выше аппрокснмационные зависимости емкостей описывают их с точностью не хуже 10%, однако требуют проведения большего объема вычислений. Более простые аппрокснмацнонные зависимости этих емкостей даны в [56J:

.=-.(1-1-1-

-f max (0. Uз/k

Сзс = *.(1 +

1 -1-

1 -l-max(0, С/зс/ю)* Сси=*,!! 1 + 1+тах(0, £7си/*и)* )

(2.55)

(2.56) (2.57)

где -коэффициенты аппроксимацнн.

В [57] сделана попытка анализа режимных зависимостей емкостей С н Сзс для мощных МДП-транзисторов с горизонтальным каналом. Эти емкости представлены в виде Сзи=Сэя-1-Саип1 Сзс=С\с+(зсш, где Сэя и Сэс - емкости активной области; Сзип н Сзсп - паразитные емкости перекрытия. Для емкостей активной области получены аппроксимации

С; = 1А, -ь(*,£7си/зи)3 Сд, с;с=(*з V(U-U,)/U,) Сд,

где 1 = 0... 0,5; г=0,17 ... I; йз=0,5; Сд=Со2Х. - полная емкость затвора.. Значения ki=0,5; k2=0,\7 и з=0,5 соответствуют отсутствию влияния поля иа подвижность носителей в канале, а *i = 0, Аг=1 и Аз= 1 - сильному влиянию поля (большие £/зи). Для Сгсш получено выражение

Сзсп = Со-Спс[( I t/CH-(3Hi )/Афо]

где Со-исходное значение емкости; Спо - емкость области пространственного заряда в равновесном состояннн перехода; Дфо -контактная разность

потенциалов; 91 = 0,3 ... 5- параметр аппроксимации, зависящий от характера распределения прнмесн в --области.

Для выходной емкости получено также выражение

Сс = Сс о(Дфо/[/си) , -fC o(A9o/LcH) .

где Сспо и Спо - барьерные емкости переходов -буферного слоя и +-слоя стока в равновесном состоянии.

Эти аппроксимации (рис. 2.24) хорошо описывают нелинейные зависимос-

С,пФ 12 \

О S ю IS го ив

Рис. 2.24.3авнснмостн Сся(£/Си) и Сзсл(£/си) для приборов КП905 и их аппроксимация (штриховые линии)

1 /О го 30 W гоо

Рис. 2.25. Зависимость емкостей С, и Сз с от напряжения VOM. для СИТ

ти Се.(Оси) и Сзе(£/си) (траизистор КП905: Со=2,2 пФ; Сп =0,6 пФ; Сепо=7 пФ; Се о=5 пФ; Дфо=0,75 В; 9, =0,33; 9=93 = 0 5)

Рассмотренные выше аппроксимации достаточно сложны. На практике в рабочем диапазоне напряжений £/зи можно принять (;зи=сопз1 так как реальные изменения С,я не превышают ±(10... 15)%. Для зависимостей 1-зс(<-СИ) и Ссн(С/си) можно пользоваться простыми аппроксимациями [49];

c( )=Cexp(-fi£7cH). (2.58)

Сси(£/си)=С22минЧ-Сехр (-Dt/си), (2.59)

где Сггмин -значение Сея при больших Сси; С, В и О -параметры аппрок-Сим эции.

Аппроксимации (2.58), (2.59) применимы практически для всех типов мощных МДП-транзисторов. В табл. 2.4 приведены параметры аппроксима-

Таблица 2.4. Параметры С, В и D для трех мощных МДП-транзисторов

ций для некоторых типов мощных МДП-траизисторов. 38

У СИТ междуэлектродные емкости также зависят от напряжений между электродами (рис. 2.25). Резкое изменение емкостей наблюдается, когда UCM>Vo, что объясняется расширением обедненной области. Пока аппроксимаций для этих зависимостей предложено не было.

Для GaAs мощных ПТШ существенными являются режимные зависимости входной и проходной емкостей. Для аппроксимации зависимости Сзя(С/зи ) можно использовать выражение

Сзи(£/эн)=Сзи мянЧ-£ехр(-ff/зи).

(2.60)

а для Сзс(Сси)-выражение (2.58).

Подбор параметров аппроксимаций (2.58) - (2.60) возможен как эмпирическим путем, так и с помощью программ нелинейной регрессии или универсальных программ для математических расчетов (Eureka, MathCAD н др.).

В целом аппарат аппроксимации режимных зависимостей емкостей достаточно проработан. Отметим, что хорошие результаты наряду с рассмотренными аппроксимациимн дает обычная полиномиальная аппроксимация (прн степени полинома 3... 5) и сплайи-аппроксимация. Нелинейность емкостей нередко играет второстепенную роль при анализе схем, поэтому чрезмерное увлечение точностью аппроксимаций не оправдано. Однако ие оправдано и пренебрежение этой нелинейностью - согласно [58] оио приводит к погрешностям в десятки процентов при оценке минимальных длительностей фронтов импульсов, формируемых ключевыми схемами иа мощных ПТ. Нелинейность емкостей может привести к интермодуляциоиным явлениям в усилителях мощности и возиикиовению дополнительных спектральных составляющих сигнала на выходе усилителей и генераторов.

2.5. Эквивалентные схемы и модели мощных полевых транзисторов

Эквивалентной схемой мощного ПТ называют электрическую цепь, адекватно описывающую поведение прибора в реальных схемах. На рис. 2.26

Рис. 2.26. Эквивалентная схема мощного полевого транзистора

представлена достаточно полная эквивалентная схема мощного ПТ. Выводы затвора, истока и стока имеют паразитные индуктивности L3, Lh н /-с и омические сопротивления Гэ, Ги и Ге. Распределенные сопротивления и емкость канала учтены в первом приближении цепью ТуС, влияние подложки, там где это нужно, учитывается диодом VOn. Эквивалентные схемы, подобные рис. 2.26, описаны во многих работах.

Указанные элементы условно ивляютси второстепенными. Так, для современных мощных ПТ с полосковыми выводами индуктивности их весьма малы и их правильнее относить к внешним цепям. Малы и сопротивления г, Ги