orij

Следовательно,

=iEVPipr. ft

откуда )

При указанных значениях параметров tij величина V(R) действительно достигает минимума, поскольку d-W/dtij > О для всех тех подмножеств S/, для которых Р/, Р >0. Таким образом, подставляя полученные значения п/ в выражение для минимального значения величины V(R), получим

Уш,.m==~Y./pWJ (6.8)

Конечно, если до осуществления выборки значения вероятностей Р неизвестны, то нельзя просто так при-

) В выражении (6.7) используется знак о ввиду того, что величины rtj являются целыми.

значение. Введем для фиксированного n-Yji функцию

*=е4+*(е .- )

Решая систему уравнений dW/dп/ = О {} принимает, все возможные значения) совместно с уравнением

получим экстремальный набор значений п/, при которых, как будет показано, достигается минимум величины V(R),.

Итак, имеем .. -

aw рр ----L +A2 = 0.

своить параметрам П/ оптимальные значения. Если же, однако, была бы проведена предварительная выборка, то в предположении отсутствия существенных изменений величины Ру (связанных, например, с исправлением обнарулсенных ошибок) мол<но было бы задать объёмы п/ выборок элементов из каждого подмножества Sy так, чтобы получить значение дисперсии, близкое к минимальному.

Проиллюстрируем полученные выше соотношения на численном примере.

Пусть Р, = 0,5; Ра = 0,3; Рз = 0,2; РГ = 0,1; Р? = = 0,1; Рз = 0. Следовательно, Pi = 0,4; Р = 0,2; Рз = 0,2.

Предположим, что п == 100 и что значения п,- выбраны пропорциональными величинам Ру, а именно: т = 50, П2 = 30, Пз = 20. Тогда

v(R)=+- + o=

= 0,00080 -f 0,00067 = 0,00147.

В то же время для получения минимального значения дисперсии значения параметров tii, пг и Пз следовало бы задать так:

VW-iro a2S8,759. V0,04 + V0,02 0,3414

0,1414-100

=-ОЖЙ-= 41,3-41,

3 = 0.

При этом

V (R) =-gg-+ 41- пли

(лт + л/ШГ oofogg -f 0,00049 = 0,00117.

Представительность выборки. Мера представительности выборки была предложена в работе [25] и определяется следующим образом:

-;Р- (6.9)

Положим, что

aw 2( ,-nP,)

2Я = 0.

Отсюда

Следовательно,

(6.10)

Минимальное значение определяется теперь еле-дующим образом:

мин Z ПР > Z -

Предположим, что выборка является неполной, т. е. для / е f п/ = О и

(объединение Т и Т дает множество всех индексов /), Найдем значения п,-, минимизирующие величину х. Для этого построим фзнкцию

iT > jf KjeT J