где No - число успешных исходов в серии из N испытаний, К -априори известное число типов ошибок и

ui, если N/ > О, О, если Ni == 0.

В работе [22] показано, что является асимптотически несмещенной оценкой для больших значений N, с ростом которых ее дисперсия стремится к нулю, и приводятся точное выражение для ожидаемого значения Рт и приближенное вьфажение для дисперсии величины p.

В этой модели, как и в других, вероятность й,- должна оцениваться на основании априорной информации или данных предшествующего периода функционирования, и для обеспечения достоверности оценки надежности программного обеспечения в каждом испытании или по крайней мере в серии из N испытаний на вход тестируемой программы должны подаваться данные, соответствующие ее функциональному разрезу (разд. 2.1).

КОСТИ отказов для различных источников ошибок и соответственно разные вероятности их исправления. Во-вторых, они относительно просты с математической точки зрения и допускают простую интерпретацию данных об ошибках в программном обеспечении. В этих моделях не используется такой параметр, как время тестирования, и учитывается только результат N испытаний, в которых наблюдается ошибок /-го типа (относящихся к t-му источнику отказов). Выявленные в ходе N испытаний ошибки t-ro типа устраняются с вероятностью а. Результатом такого процесса является большее значение показателя надежности, чем доля успешных испытаний, на величину, зависящую от числа обнаруженных ошибок и вероятностей их устранения.

Одна из оценок надежности имеет вид

P7 = No/N+Sy,(N,-I)/N,

5.2.5. Модель Нельсона [23\

Данная модель была создана в фирме TRW в рамках разработки математической теории надежности программного обеспечения (МТНПО). Эта теория включает точные математические определения основных элементов надежности программного обеспечения, математическое описание связи между элементами надежности, математические операции над элементами с целью изучения новых аспектов надежности программного обеспечения.

Приложения этой модели и вопросы дальнейшего развития математической теории надежности программного обеспечения рассматриваются в гл. 6.

Общее описание модели Нельсона. Интуитивное определение надежности программного обеспечения, данное в разд. 5.1, может быть уточнено в статистическом смысле на основе следующих простых соображенной:

- машинная программа р может быть определена [24] как описание некоторой вычисляемой функции F на множестве Е всех значений наборов входных данных, таких, что каждый элемент Е,- множества Е представляет собой набор значений данных, необходимый для выполнения прогона программы: Е=(Ег:£== = !,2. .... N);

- выполнение программы р приводит к получению для каждого Ег определенного значения функции F(E,);

- множество Е определяет все возможные вычис-.пеиия в программе р, т. е. каждому набору входных данных Е, соответствует некоторый прогон р, и наоборот, каждому прогону соответствует некоторый набор входных данных Е,-;

- наличие дефектов в программе р приводит к тому, что ей на самом деле соответствует функция Р, отличная от заданной функции F;

- для некоторого Ё,- отклонение выхода F(Ei), полученного в результате выполнения программы, от желаемого значения Р(Е,) находится в допустимых пределах Д,-, т. е.

Р(Е)-Р(Е,)<Дг;

есть вероятность того, что прогон программы р на на-.боре входных данных Е/, случайно выбранном из Е

для всех остальных Е,-, образующих подмножество Ее множества Е, выполнение программы р не обеспечивает приемлемого результата, т. е.

Р(Е,)-Е(Е,)>Аь

либо работа программы прекращается преждевременно или выполнение программы не может закончиться .(программа зацикливается). Все такие случаи называются рабочими отказами .

Каждое Е,- представляет возможную комбинацию значений, которые могут быть приписаны входным переменным (переменным, значения которых должр1Ы быть зафиксированы в качестве входных данных программы р, для того чтобы сделать возможным ее выполнение). Число N возможных Ei очень велико, но око конечно, так как с помощью машинного слова фиксированной длины возможно представить лишь конечное число различных значений переменной.

Совокупность действий, включающая ввод Ei, выполнение программы р, которое оканчивается получением результата Р(Ег), или рабочим отказом, называется прогоном программы р. Заметим, что значения входных переменных, образующие Е не должны все одновременно подаваться на вход программы р. Таким образом, вероятность Р того что прогон программы р приведет к рабочему отказу, равна вероятности, что набор входных данных Е/, использованный в данном прогоне, принадлежит множеству Ее. Если обозначить через Пе число различных наборов значений входных данных, содержащихся в Ее, то

есть вероятность того, что прогон программы на па-боре входных данных Е,-, случайно выбранном из Е среди равновероятных, закончится рабочим отказом. При этом