Z h (согласно модели

Джелинского - Моранды),

Z1 +i/2) (согласно модели

Шика - Волвертона ),

Z ( , -!+1)4- (согласно модели

Джелинского - Моранды),

Z ( -1 + 1) ti (Ti i + fi/2) (согласно модели

Шика - Волвертона),

ti - продолжительность временного интервала, в котором наблюдается М, ошибок;

Tj-i -время, накопленное за (/-1) интервалов:

- суммарное число ошибок, обнаруженных за Период от первого до (t-!)-го интервала времени включительно:

i = Z М/. с = 0;

М - общее число временных интервалов;

К = Z Mj = м - суммарное число обнйрv ы к ошибок:

е В/АК.

) в первую очередь различие между этой моделью и описанной в работе [20] состоит в том, что здесь интенсивность обнаружения ошибок h предполагается постоянной в течение интервала времени ti, так что = 0(W - + ii/2), т.е.

пропорциональна числу ошибок, остающихся по истечении (i-1).го интервала времени; но она пропорциональна также и суммарному времени, уже затраченному на тестирование (включая среднее время покска ошибки в текущем интервале времени ti).

При М=1 оба уравнения приобретают прежний вид. В этогл случае М = К (что соответствует k в работе [19]), Hi-i разно i- 1. Изменяется только выражение для S2, которое принимает вид

5.2.4. Другие модели

Ниже кратко описываются две модели, предназначенные для прогнозирования во времени процесса увеличения надежности сложных систем программного обеспечения. Выбор именно этих моделей был обусловлен целым рядом причин и в первую очередь простотой принятых допущений, учетом множества существенных факторов, а также тем, что они считаются достаточно оригинальными. Наконец, некоторые из идей, положенных в основу этих моделей, могут сказаться полезными для прогнозирования надежности программного обеспечения.

Модель Вейса [21]. В этой модели помимо предположения об экспоненциальном распределении интервала времени между отказами считается, что существует М причин возможных отказов в начале процесса разработки программного обеспечения. Контрольные проверки, каждая длительностью Tt, осуществляются в произвольные моменты времени; фиксируются полученные результаты: время возникновения отказа или факт его отсутствия. При этом предполагается, что интенсивность отказов каждого типа различна и выражается некоторым априорным распределением вероятностей интенсивности отказов. Если при данном испытании происходит отказ, то вероятность того, что ошибка корректируется, равна pcl. Большинство следствий, вытекающих из этих предположений, демонстрируются на простых примерах. Основным результатом является вывод функции для предсказания надежности программного обеспечения, с помощью которой можно определить количество исключаемых ошибок при заданном числе испытаний.

Для данной модели среднее время между отказами может быть аппроксимировано экспоненциальной функцией числа испытаний, для которой характерен постоянный процесс роста с увёличеньем числа йены таний.

Рассмотренная модель может быть полезной для оценки надежности программного обеспечения, если принять предположение, что каждая из М причин (источников) отказов представляет собой ошибки неко* торого типа, многократно встречающиеся в програм мном обеспечении, например недостаточен выделенный объем памяти для массива данных .

Для ошибок некоторых типов, например таких, как в описанном случае, существует высокая вероятность того, что при однократном их обнаружении и устранении возможность появления такой ошибки в будущем будет исключена. Для ошибок других типов однократное их обнаружение приводит к исключению подобных ошибок только из относительно небольшой части мест в программном обеспечении. Зта часть ошибок в описанной модели характеризуется вероятностью рс, которая, вообще говоря, различна для каждого источника ошибок и должна быть предварительно оценена па основе фактических данных.

Как и во всех моделях для прогнозирования надежности функционирования технических устройств, в случае моделей надежности программного обеспечения временной интервал должен выбираться из соображений обеспечения представительности исходных данных. Это означает, что тестирование программ даже в течение длительно, о промежутка времени с использованием лишь ограниченной области значений входных данных даст несмещенные оценки надежности только в том случае, если в реальных условиях вероятность появления значений входных данных из пепроверениой области близка к нулю. Подобное ус-ловне уже рассматривалось при обсуждении требований, предъявляемых к так называемой программе исследователя [17].

Модели, предложенные Коркорэном и др. [22]. Эти модели заслуживают внимания по следующим причинам. Во-первых, они содержат изменяющиеся вероят*