фрейма передает примитив Подтверждение - данные . Оставшиеся фрагменты транспортного блока передаются мобильной станцией в тех же временных слотах последующих фреймов.

Построение модели. Для исследования вероятностно-временных харакгеристик описанной выше телекоммуникационной системы предлагается аналитическая модель в виде замкнутой однородной сети обслуживания, топология которой представлена на рис. 20.2.

При построении модели описанного выше режима функционирования системы абонентского беспроводного доступа были учтены следующие параметры этого режима:

- Л/* - число мобильных станций в составе моделируемой соты □ЕСТ-системы, которые осуществляют передачу данных в режиме обмена короткими сообщениями;

- Л/* - число используемых частотных диапазонов мобильными станциями в моделируемой соте ОЕСТ-системы;

- т< - длительность временного слота, который может быть выделен мобильной станции для передачи (мс);

- т* - среднее число фреймов, по истечении которых мобильная станция будет осуществлять повторную попытку доступа при обнаружении конфликта в выбранном временном слоте;

- L - длина фрейма в числе слотов, которые выделяются для обмена данными между мобильными станциями и базовой станцией;

(si)

- число минислотов, на которые разбивается основной

временной слот и которые используются при выполнении процедуры установления соединения между мобильной станцией и базовой станцией;

(ms)

- средняя длина короткого сообщения, выраженная в числе

слотов, необходимых для передачи этого сообщения;

Рис. 20.2. Модель передачи коротких сообщений

. >, S интенсивность потока коротких сообщений, поступающих в каждую мобильную станцию для передачи (сообщение/с);

- р* - вероятность ошибочного приема базовой станцией фрагмента короткого сообщения.

На рис. 20.2 С/,/ = 0,8 обозначают системы массового обслуживания, которые отображают задержки, возникающие при передаче данных, а е / = 1,13, обозначают события, имевшие место при передаче данных и отображаемые в модели.

Системы массового обслуживания модели отображают:

- система Со - отображает интервал времени между моментами поступления двух последовательных короткий сообщений в потоке этих сообщений, поступающих в мобильную станцию от пользователя;

- система Ci - отображает интервал времени между моментом поступления короткого сообщения в мобильную станцию и моментом окончания передачи всех ранее поступивших, но не переданных коротких сообщений;

- система Сг - отображает интервал времени между моментом поступления короткого сообщения в мобильную станцию и моментом начала передачи примитива Запрос - установление соединения в некотором выбранном мобильной станцией временном слоте;

- система Сз - отображает интервал времени (выбранный мобильной станцией временной слот), в котором передается примитив Запрос - установление соединения ;

- система С4 - отображает интервал времени между моментом окончания передачи мобильной станцией примитива Запрос -установление соединения и моментом начала повторной передачи этого же примитива в случае обнаружения конфликта доступа в выбранном временном слоте следующего фрейма;

- система С5 - отображает интервал времени между моментом окончания передачи в выбранном мобильной станцией временном слоте примитива Запрос - установление соединения и моментом начала передачи примитива Запрос - передача данных , в котором содержится первый фрагмент передаваемого короткого сообщения, в соответствующем слоте следующего фрейма;

- система Се - отображает интервал времени (выбранный мобильной станцией временной слот), в котором передается примитив Запрос - передача данных , содержащий некоторый фрагмент передаваемого короткого сообщения;

- система С7 - отображает интервал времени между моментом окончания передачи в выбранном мобильной станцией временном слоте примитива Запрос - передача данных , который будет принят базовой станцией с ошибками, и моментом начала повторной передачи этого же примитива в соответствующем слоте следующего фрейма;

- система Св - отображает интервал времени между моментом окончания передачи в выбранном мобильной станцией временном слоте примитива Запрос - передача данных , который будет принят базовой станцией без ошибок, и моментом начала передачи примитива Запрос - передача данных , который содержит следующий фрагмент короткого сообщения, в соответствующем слоте следующего фрейма.

События модели отображают:

- событие ei - отображает поступление в мобильную станцию очередного короткого сообщения и помещение его в свой буфер до получения положительной квитанции;

- событие 62 - отображает факт начала установления соединения мобильной станции с базовой станцией при поступлении очередного короткого сообщения, когда в ее буфере не имелось не-переданных сообщений;

- событие ез - отображает факт начала передачи следующего короткого сообщения, находящегося в буфере мобильной станции в случае, когда соединение с базовой станцией не разорвано (очередное короткое сообщение поступило в мобильную станцию до момента завершения передачи предшествующего короткого сообщения);

- событие е4 - отображает факт начала передачи мобильной станцией в выбранном временном слоте примитива Запрос -установление соединения ;

- событие е5 - отображает факт обнаружения базовой станцией конфликта доступа к выбранному мобильной станцией временному слоту;

- событие ее - отображает факт начала повторной передачи мобильной станцией примитива Запрос - установление соединения при обнаружении конфликта доступа к выбранному временному слоту;

- событие 67 - отображает факт отсутствия конфликта доступа к выбранному временному слоту при передаче мобильной станцией примитива Запрос - установление соединения ;

- событие ев - отображает факт начала передачи мобильной станцией примитива Запрос - передача данных , который со-

держит первый фрагмент передаваемого короткого сообщения в выбранном временном слоте следующего фрейма;

- событие eg - отображает факт ошибочного приема базовой станцией примитива Запрос - передача данных , который содержит очередной фрагмент передаваемого короткого сообщения;

- событие ею - отображает факт начала повторной передачи мобильной станцией примитива Запрос - передача данных при ошибочном приеме этого примитива базовой станцией;

- событие eii - отображает факт правильного приема базовой станцией примитива Запрос - передача данных , который содержит очередной фрагмент передаваемого короткого сообщения;

- событие - отображает факт начала передачи мобильной станцией примитива Запрос - передача данных , который содержит очередной фрагмент передаваемого короткого сообщения в выбранном временном слоте следующего фрейма;

- событие - отображает факт получения мобильной станцией примитива Подтверждение - передача данных на последний фрагмент передаваемого короткого сообщения.

Значения элементов кортежа Г (выражение 20.1), который описывает сеть обслуживания, представленную на рис. 20.2, выбираем следующими:

число систем в составе сети обслуживания L = 9;

число требований, циркулирующих по системам сети. Л/ выбирается в диапазоне от 5 до 10 в зависимости от значений параметров, с целью достижения требуемой точности расчета;

вектор типов функций распределений времен обслуживания требований в системах сети обслуживания W = {М,М,М,М,М,М,М,М,М) ;

вектор дисциплин обслуживания требований в системах сети D = (FCFS, FCFS. IS, IS, IS, IS, IS, IS, isf ;

вектор числа обслуживающих приборов в составах систем сети обслуживания f = (1,1,1,1,1,1,1,1,1).

Ненулевые элементы маршрутной матрицы 0 имеют следующие значения:

= Pb{ei} = 1 - поступившее от агента очередное короткое сообщение с вероятностью 1 помещается в буфер мобильной станции;

81,2 = РЬ{е2} = Р{п =0} - с вероятностью отсутствия в буфере мобильной станции непереданного короткого сообщения для начала передачи вновь поступившего сообщения мобильная станция начинает процедуру установления соединения с базовой станцией;

9,5 = РЬ{ез} = 1-Р{ Л1 =0} ~ с вероятностью наличия в буфере мобильной станции непереданных коротких сообщений для начала

передачи вновь поступившего сообщения мобильная станция начинает процедуру установления соединения с базовой станцией;

бг.з = РЬ{е4} = 1 - с вероятностью 1 после начала процедуры установления соединения с базовой станцией мобильная станция передает примитив Запрос - установление соединения ;

9з,5 =РЬ{ет} - с данной вероятностью при попытке доступа мобильной станции конфликта доступа не происходит и она переходит к фазе передачи короткого сообщения. Эта вероятность оценивается следующим выражением:

РЬ{е7} = Ра(1/с) + (1-Ра(0/с)-Ра(1/с))-

ХРй(1/Л) + (1-Р,(0/,/с)-Р,(1/,/с)).

(20.2)

X Pc(ls,/,/c) + (l-P,(0s,/,/c)-P,(ls,/,/c)).XP4lm,s,/,/c)

s=2V m=2

где функция Pa{i\l<) - определяет вероятность того, что по истечении очередного фрейма / мобильных станций начнут выполнять процедуру установления соединения, при условии, что всего к мобильных станций находятся в состоянии разъединения с базовой станцией, i = 0,к, к = 1,Л/* *. Эта вероятность оценивается исходя из предположения, что суммарный поток коротких сообщений, поступающий на все мобильные станции соты, хорошо аппроксимируется пуассо-новским потоком и определяется следующим выражением:

Ра( с) = с; d-e- -<L ).е- -т(>..< .(.-/) (20.3)

Функция Pt,[s\i,k) - определяет вероятность того, что по истечении очередного фрейма / мобильных станций начнут выполнять процедуру установления соединения, и s из них выберут для установления соединения одинаковый частотный диапазон, при условии, что всего к мобильных станций находятся в состоянии разъединения с базовой станцией, s = О, /, i = 0,к,к = 1,Л/* . Эта вероятность оценивается в предположении, что в соответствии с DECT стандартом мобильные станции равномерно распределяются по выделенным частотным диапазонам, и, поэтому, каждая мобильная станция с равной вероятностью может выбрать любой из доступных частотных диапазонов. Исходя из вышеизложенных предположений функция Pb{s\i,k) выражается следующим образом:

Pb{s\i\k) = Cf

(fr)

Л/()

Ра( с). (20.4)

Функция Pc{m\s,i,k) определяет вероятность того, что по истечении очередного фрейма т мобильных станций выберут для установления соединения один и тот же слот из L*\ при условии, что / мобильных станций начнут выполнять процедуру установления соединения, S из них выберут для установления соединения одинаковый частотный диапазон, и при этом всего к мобильных станций находятся в состоянии разъединения с базовой станцией, m = 0,s, s = 0,/, / = 0,/с,/с = t/V* *. Эта вероятность оценивается в предположении, что в соответствии с DECT стандартом мобильные станции равномерно распределяются по выделенным частотным диапазонам и, поэтому, каждая мобильная станция с равной вероятностью может выбрать любой из доступных частотных диапазонов. Исходя из вышеизложенных предположений функция Pcim\s,i,k) выражается следующим образом:

P,(ms,/,/c) = Cf

\П J

Pb{s\iM), (20.5)

где л среднее число занятых соединениями между мобильными и базовыми станциями слотов на каждой используемой частоте.

Функция Pd(qm,s,/,/c) определяет вероятность того, что по истечении очередного фрейма q мобильных станций выберут для установления соединения один и тот же минислот из L*, при условии, что / мобильных станций начнут выполнять процедуру установления соединения, s из них выберут для установления соединения один и тот же частотный диапазон, т из них выберут для установления соединения один и тот же слот фрейма, и при этом всего к мобильных станций находятся в состоянии разъединения с базовой станцией, q = 0,m, m = 0,s, s = 0,i, /= О,/с,/с = t/V *. Эта вероятность оценивается в предположении, что мобильная станция равновероятно выбирает любой минислот выбранного фрейма. Исходя из вышеизложенных предположений функция Pa{q\m,s,i,k) выражается следующим образом:

Pa{q\m,s,l,k) = C

;(s/)

(si)

Pc{m\s,i,k). (20.6)

= Pb{e5} = 1-Pb{e7} - сданной вероятностью при попытке доступа мобильной станции происходит конфликт доступа к выбранному временному слоту, и мобильная станция через некоторый случайный интервал времени повторит попытку доступа. При этом вероятность Pbfe?} оценивается выражением (20.2);