Блочные коды строятся следующим образом; информационная (кодируемая) последовательность символов разбивается на блоки из к символов, каждому блоку (набору символов) ставится в соответствие кодовая комбинация, представляющая собой набор из л (л > к) символов. В канал передается последовательность таких кодовых комбинаций. При блочном кодировании выбираемая кодовая комбинация определяется только очередным передаваемым блоком информационных символов; при сверточном кодировании этот выбор зависит также от некоторого числа предыдущих таких блоков.

При прохождении по каналу связи последовательность кодовых комбинаций искажается и на нее накладываются шумы и помехи. Процедура декодирования призвана восстановить с минимальным числом ошибок по такой искаженной последовательности исходную информационную последовательность. Различают два основных класса методов декодирования; жесткое и мягкое. При жестком декодировании в процессе демодуляции принимается решение относительно значения каждого переданного символа (посимвольный прием) и декодер использует при декодировании только эти решения. Для реализации мягкого декодирования декодер должен анализировать протяженный отрезок принятого сигнала (прием в целом), соответствующий одной кодовой комбинации (для блочного кода) или даже целому ряду их (для сверточного кода).

Естественно, что задача декодера при жестком декодировании оказывается более простой. Если в качестве кодовых комбинаций выбирались последовательности с определенными алгебраическими свойствами, то жесткое декодирование может производиться без перебора всевозможных кодовых комбинаций, произведя некоторью алгебраические преобразования последовательности решений, декодер сразу исправляет почти все ошибки в передаваемой информации, возникающие в канале связи. Такая процедура носит название алгебраического декодирования. При мягком декодировании алгоритмы работы декодера оказываются обычно значительно сложнее, так что далеко не для любого кода этот вариант вообще может быть практически реализован. Однако и энергетический выигрыш, обеспечиваемый кодированием, оказывается при мягком декодировании значительно большим, чем при жестком (как правило, на величину порядка 2,5 дБ для одного и того же кода).

Из блочных кодов наиболее распространен код Рида-Соломона (РС-код). Это недвоичный код, символы которого образуют слова (комбинации), составленные из двоичных символов. Обозначим общее число таких слов через q, а число двоичных символов в каждом слове - через т = 1092?. РС-код, как и другие блочные коды, характеризуется обычно тройкой чисел (л, к, d), где п - число символов в коде (длина кода), к - число его информационных символов, опреде-

ляемое соотношением к = logj /И, где М - общее число кодовых комбинаций, б - минимальное расстояние между кодовыми комбинациями, определяемое здесь как число различающихся символов (метрика Хэмминга) при посимвольном сопоставлении пар кодовых комбинаций.

Для основного класса РС-кодов л = q - 1, хотя используют и укороченные и расширенные на один или два символа коды. Кодовые комбинации однозначно определяются символами на некотором (любом) наборе из к позиций, так что любые к позиций кода могут рассматриваться как информационные; остальные г = п - к символов кода, называемых проверочными, определяются с помощью г линейных уравнений, специфических для РС-кодов. Символы на информационных позициях могут совпадать с информационными символами (систематический код) или определяться ими по тем или иным правилам (несистематические коды).

Отношение R = к/п, характеризующее вызванное кодированием изменение скорости передачи символов, называется скоростью кода.

Для РС-кодов известны эффективные методы алгебраического декодирования. РС-коды могут быть построены как цикпические, т.е. так, что вместе с любой кодовой комбинацией коду принадлежат и все ее циклические сдвиги. Для таких кодов известны упрощенные алгоритмы декодирования.

Важная особенность РС-кодов заключается в их устойчивости к пакетам ошибок в двоичном канале. Дело в том, что, как уже отмечалось, символы РС-кодов представляют собой комбинации (слова) из т двоичных символов, искажение любого числа двоичных символов в одном слове является для РС-кода одной ошибкой в кодовой комбинации. Поэтому исправление кодом [d/2] ошибок в кодовой комбинации ([х] - целая часть х) означает возможность исправления в двоичном канале пакета ошибок с длиной, близкой к [d/2]m. РС-коды используют, как правило, в сочетании с другими кодами, допускающими эффективное декодирование в целом.

Это чаще всего сверточные коды, в отдельных случаях ортогональные (биортогональные). В отличие от блочных кодов при сверточном кодировании, как уже отмечалось, очередная передаваемая кодовая комбинация зависит не только от очередного поступающего на вход кодера блока информационных символов, но и от поступивших ранее. Длина элементарного блока информационных символов к бывает здесь обычно небольшой и часто сводится к одному символу. Число п символов, поступающих на выход кодера в ответ на каждый входной блок, и определяет скорость кода R = kin. Широкое распространение находят коды с к = ип = 2(Я?= 1/2); А- = 2ип = 3;/с=3 v\ п = 4; к = ип = 3;/с=7ип = 8.

Сверточный кодер (рис. 16.3) дпя двоичного кода содержит регистр сдвига из S двоичных элементов памяти, позволяющий запоми-

кодера

1710112

Выход кодера

Рис. 16.3. Сверточный кодер

нать к последних поступивших блоков информационных символов (V = 5/к). Кодер содержит также п многовходовых сумматоров по модулю 2, входы каждого из сумматоров подкпючены к некоторым выходам элементов памяти, причем, вообще говоря, данный выход элемента памяти может быть подключен к нескольким сумматорам. Работа кодера сводится к следующему: с появлением на его входе очередного блока из к информационных символов в канал связи выдаются п символов, получаемых последовательным опросом выходов всех сумматоров.

Все используемые при кодировании блоки информационных символов можно разделить на вновь поступающий и предыдущие. Можно считать, что V - 1 предыдущих блоков определяют состояние кодера, от которого зависит его реакция на вновь поступающий блок В такой модели процесс кодирования сводится к смене состояний кодера и может характеризоваться последовательностью таких состояний, которую и рассматривают как путь кодера. Процесс декодирования должен сводиться к определению апостериорной вероятности того или иного пути при известном принятом на приемной стороне сигнале. Говорят, что эти вероятности определяют длины путей, причем более вероятные пути считают более короткими. Идеальное декодирование сводится к отысканию кратчайшего из всех путей, причем его выбор должен осуществляться при достаточно большой, теоретически бесконечной длине пути. Пракгически это означает, что решение об информационных символах, передаваемых в настоящий момент, должно приниматься с известным, достаточно большим запаздыванием, составляющим обычно не менее нескольких десятков информационных символов.

В некоторых случаях, например при последовательном декодировании (см. далее), запаздывание может оказаться и гораздо большим.

Важнейшей характеристикой сверточного кода является глубина кодового ограничения s, определяющая глубину памяти, используемой при формировании символов кодовой комбинации. Ясно, что сложность декодирования возрастает с ростом s.

Для S до 10 обычно используют предложенный А. Витерби декодер, близкий к декодеру максимального правдоподобия. Возможность его аппаратурной реализации основывается на нескольких предложенных А. Витерби приемах вычислений, представляющих собой эффективное использование факта аддитивности длины пути. Витерби заметил, что из всех путей, приводящих декодер на данном такте работы в данное состояние, имеет смьюл сохранять для дальнейшего анализа лишь кратчайший, ибо только он может стать фрагментом пути, который в конце концов окажется кратчайшим. Таким образом, на каждом такте работы декодера сохраняется лишь по одному пути, заканчивающемуся в данном состоянии (выжившие пути). Кроме того, Витерби предложил вычислять длины путей рекуррентно, добавляя к их длинам на каждом такте длины соответствующих сегментов путей относительно отрезка сигнала, поступившего на вход декодера за время этого такта. Наконец, он заметил, что поскольку для выбора кратчайшего пути не важны абсолютные значения длин путей, а существенно лишь их соотношение, то можно из длин всех выживших путей вычесть любое число. Такая процедура позволяет избегать переполнения памяти длин путей в декодере.

Указанные упрощения расчетных процедур позволяют реально создавать декодеры Витерби для s < 10 даже для мягкого декодирования, причем их габаритные размеры и потребление позволяют использовать такие устройства даже в переносных абонентских станциях. В табл. 16.3 приведены значения выигрышей в мощности сигнала, обеспечиваемых использованием сверточных кодов при когерентной фазовой (бинарной или квадратурной) манипуляции и мягком декодировании по алгоритму Витерби.

Данные относятся к R = 1/2, причем рассматриваются наиболее эффективные из известных сверточные коды с данным значением s.

Таблица 16.3. Значения выигрышей от сверточного кодирования

Приведенные данные получены в результате машинного моделирования и учитывают определенные реализационные потери.

Для S > 10 декодер Витерби практически нереализуем. Типичное значение s = 7.

При ограниченной полосе используемых частот основным путем увеличения энергетического выигрыша, даваемого кодом, является увеличение его длины п. При этом, вообще говоря, экспоненциально растет сложность декодера. В известной мере это противоречие сглаживается, если использовать каскадные коды. Они получаются при кодировании несколькими ступенями: символы кодовых комбинаций, образованных в результате кодирования на предыдущей ступени, вновь подвергают кодированию на следующей ступени, соответственно декодирование выполняется в обратном порядке. Легко понять, что такое каскадирование двух кодов с параметрами (п1, l<, d) и (п2, К1, 62) можно рассматривать как единый код с параметрами (л1п2, кМ<2, dcQ), в частности, длина эквивалентного кода равна произведению длин кодов отдельных ступеней. Вместе с тем сложность декодирования растет лишь пропорционально сумме длин используемых кодов (поскольку в каждой ступени должен использоваться свой декодер). Таким образом, для каскадных кодов сложность декодера растет гораздо медленнее, чем длина кода - этим и вызван интерес к кодам этого кпасса

Следует иметь в виду, что неверно механически суммировать выигрыши каждого каскада для получения суммарного выигрыша от каскадного кодирования. Во-первых, как известно, выигрыши, даваемые кодом, заметно снижаются при увеличении допустимого значения вероятности ошибки на выходе декодера. В каскадном же декодере допустимая вероятность ошибки декодирования быстро возрастает по мере перехода от выходной ступени декодирования к предшествующим ступеням. Во-вторых, при декодировании всегда происходит группирование ошибок в декодируемом сигнале. Например, при блочном кодировании неправильное декодирование блока приводит к тому, что для входящих в него к информационных символов вероятность ошибки составит порядка 0,5, в то время как для символов, входящих в правильно декодированные блоки, она равна нулю. Таким образом, ошибки здесь действительно группируются. Для большинства кодов группирование ошибок значительно снижает выигрыш от кодирования. Заметим, что снижения выигрыша можно избежать путем введения процедуры перемежения символов, при которой перед очередной ступенью кодирования символы переставляются по определенным правилам, с тем чтобы приблизить распределение ошибок во времени к равномерному. Перемежение используется и при однократном кодировании тогда, когда помехи в канале носят нестационарный характер, например при наличии замираний сигнала. Пере-

межение, конечно, существенно усложняет процедуру кодирования и, что иногда оказывается особенно важным, увеличивает задержку сигнала при кодировании и декодировании.

Перемежение представляет собой такое изменение порядка следования символов информационной последовательности, т.е. такую перестановку символов, при которой стоявшие рядом символы оказываются разделенными несколькими другими символами. Такая процедура предпринимается с целью преобразования групповых ошибок (пакетов ошибок) в одиночные ошибки, с которыми легче бороться с помощью блочного и сверточного кодирования. Использование перемежения - одна из характерных особенностей сетей радиодоступа, и это является следствием неизбежных глубоких замираний сигнала в условиях многолучевого распространения, которое практически всегда имеет место, особенно в условиях плотной городской застройки. При этом группа следующих один за другим символов, попадающих на интервал замирания (провала) сигнала, с большой вероятностью оказывается ошибочной. Если же перед выдачей информационной последовательности в радиоканал она подвергается процедуре перемежения, а на приемном конце восстанавливается прежний порядок следования символов, то пакеты ошибок с большой вероятностью рассыпаются на одиночные ошибки.

Контрольные вопросы

1. Принцип работы аналого-цифрового преобразователя сигналов.

2. Назовите методы кодирования формы сигнала и принципы их осуществления.

3. Назовите методы кодирования источника (параметров) сигнала.

4. Поясните суть кодирования речи на основе метода линейного предсказания.

5. Поясните назначение и принцип работы кодера канала.

6. Сверточный код и его основные характеристики.

7. Поясните принцип перемежения символов и его использование для уменьшения коэффициента ошибок.

Список литературы

1. Агафонов Л.К., Кураев Ю.А. Беспроводная технология на местных телефонных сетях. Экономические аспекты внедрения Электросвязь. - 1997. - №.7. - С. 28-30.

2. Кисе Сурани. Hicom cordless эффективная беспроводная учрежденческая связь Л Электросвязь. - 1998. - № 3. - С. 40-41.

3. Крук Б.И., Попантонопуло B.H., Шувалов В.П. Телекоммуникационные системы и сети: Учеб. пособие. В 3 т. Т. 1. Современные технологии. 3-е изд., испр. и доп. -М.: Горячая линия-Телеком., 2003.-647 с.