Том I

эдс\

Разность готенци-a/ioS и

Рис. 1.1- ЭДС, ток и разность потенциалов

Рис. 1.2. Связь между t;,/и Л

стоянная, называемая сопротивлением R. Это соотношение и называется законом Ома (рис. 1.1):

U/I = постоянная величина = jR .

Формула закона Ома может быть записана следуюилм образом: и = IR, I = U/R или Л = U/I.

На рис. 1.2 показана связь между напряжением, током и сопротивлением.

Прим 1.7. Резистор сопротивлением 12 Ом подсоединен к батарее напряжением 6 В. Определите ток через резистор.

Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся уравнением / = U/R, где f/= 6 В; Я = 12 Ом. Тогда

I = U/R 6/12 = 0,5 А (или 500 мА).

Таким образом, через резистор течет ток 500 мА.

Пример 1.8. Ток 100 мА течет через резистор сопротивлением 56 Ом. Определите напряжение на резисторе.

С учетом уравнения U= IR получаем 0,1 56 = 5,6 В. (Заметим, что 100мА = 0,1 А).

Таким образом, разность потенциалов (напряжение) между зажимами резистора равняется 5,6 В.

Пример 1.9. Напряжение на резисторе, через который течет ток 1 мА, составляет 15 В. Определите сопротивление резистора. (Заметим, что ток 1 мА равняется 0,001 А.)

В этом случае

R = 15/0.001 = 15 000 0м.

Если подставить в формулу значение тока, выраженное в миллиамперах, то сопротивление получим в килоомах:

R = U/I = 15/1 = 15 кОм.

Сопротивление и удельное сопротивление

Сопротивление металлического проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально плошади его поперечного сечения. Сопротивление прямо пропорционально также и удельному сопротивлению. Последнее измеряется между противоположными гранями куба, изготовленного из того же материала, что и проводник, имеющего ребро длиной 1 см.

Сопротивление

R-P-,

ще р - удельное сопротивление. Ом м; L - длина проводника, м; А - плошадь поперечного сечения проводника, м*. ,

Пример 1.10. Определите сопротивление .медного провода длиной 8 м и сечением 1 мм*.

Значение удельного сопротивления меди приведено в табл. 1.5. Оно равно 1,6 10 * Ом м. Площадь поперечного сечения 1 мм* = = 1 -10 * м. В этом случае

й = р = 1,6.10Г

1 10

- = 12.8- 10~* = 0,128 0м.

Пример 1.11. По медному кабелю длиной 20 м с площадью сечения 1 мм* течет ток 5 А. Определите разность потенциалов (напряжение)

между концами кабеля.

Прежде всего следует вычислить сопротивление кабеля (см. пример 1.10):

i 20

й =р -= 1,6-10- -

А 1 10 *

= 0,32 Ом.

Теперь по закону Ома легко найти искомое напряжение: и = IR = 5 0,32 = 1,6 В.

Энергия и мощность

Энергия - это способность совершать работу, а мощность - это скорость, с которой работа вьшолняется. Электрическая энергия может накапливаться в конденсаторах или катушках индуктивности. Причем она может быть также преобразована в другие формы энергии Например, энергия, выделяющаяся в резисторе, преобразуется в тепло; энергия, выделяющаяся в пьезоэлектрическом излучателе, - в звук; а энергия, выделяющаяся в светоизлучающем диоде, - в свет.

Таблица 1.7. Соотношения между напряжением, током, сопротивлением и мощностью

Рис. 1.3. Связь между Р /и и

Еданицей энергии является джоуль (Дж). Заметим, что в электротехнике мощность измеряется в ваттах (Вт). Мощность 1 Вт выделяется при расходовании энергии I Дж на 1 с. Мощность в электрической цепи эквиавлентна произведению тока и напряжения (рис. 1.3). т.е.

Р = UI. откуда

/ = р/и. и = P/l

Уравнение Р = UI может быть записано с учетом закона Ома. Тогда получается ряд соотношений, приведенных в табл. 1.7.

Пртмер 1.12. От батареи напряжением 3 В отбирается ток 1,5 А. Определите отдаваемую батареей мощность.

Известно, что мощность

Р = /f/ = 1,5-3 = 4,5 Вт.

Пример 1.13. Между концами резистора сопротивлением 100 Ом имеется разность потенциалов 4 В. Определите мощность, выделяющуюся в резисторе. Согласно известной формуле

Р = IP/R = 16/100 = 0,16 Вт.

Пример 1.14. Через резистор сопротивлением I кОм течет ток 20 мА. Определите мощность, выделяющуюся в резисторе. Решение можно записать в виде

Р = IR = (20 20) 1 =400 мВт.

Постоянный и переменный ток

Постоянным называется такой ток, который не изменяет своего направления за рассматриваемый временной интервал. При этом его ампли-

Рис. 1-4. Напряжения:

а - переменное; б - постоянное

туда может существенно изменяться. Постоянный ток течет от точки с наиболее положительным потищиалом к точке с наиболее отрицательным потенциалом. Любопытно отметить, что электроны в проводнике при этом движутся в противоположном направлении. Постоянный ток является следствием действия постоянной ЭДС. Постоянный ток однонаправленный

а переменный ток двунаправленный, т.е. он течет сначала в одном направлении, а потом - в противоположном. Переменный ток обусловлен неременной ЭДС.

Переменные токи вызывают переменную разность потенциалов (переменное напряжение) на элементах электрической цепи. Во многих случаях переменная составляющая напряжения или тока накладывается на ее постоянную составляющую. В результате соответствующая кривая может стать униполярной или биполярной, но она всегда остается асимметричной (рис. 1.4).

Формы импульсов напряжения н тока

Для решения задач, связанных с управлением различными объектами, в электронной технике используются электрические сигналы, которые меняются во времени но разным законам. Это могут быть: синусоида, симметричный прямоугольный сигнал - меандр , треугольный сигнал, пилообразный, нерегулярная последовательность прямоугольных импульсов и т.п. Эти сигналы могут быть только положительными, только отрицательными или переменными, повторяющимися или неповторяющимися. При воспроизведении звука сигнал, как правило, состоит из набора нескольких синусоид, имеющих различную частоту. При их сме1цении образуется сигнал сложной формы. На рис. 1.5 показаны временные диаграммы некоторых сигналов.

Частота и период колебаний

Частотой повторяющегося сигнала называется количество законченных его циклов, осуществляющихся в единицу времени. Единицей измерения частоты является герц (Гц). Если один но1Шый цикл изменения сигнала происходит в течение 1 с, то говорят, что этот сигнал имеет ча-

JUULJ

Рис. 1.5. Различные формы сигналов:

а - синусоида; б - последовательность прямоуголЫ1ых импульсов (меандр); в - последовательность треугольных импульсов; г, д - пилообразные сишалы; е - импульсная последовательность; ж сишал сложной формы

Таблица 1.8. Последовательность частот и периоды колебаний

Рис. 1.6. Период сигнала, пиковое наиряже1ше, напряжение пик-пик

стоту 1 Гц. Если в течение 1 с происходит 50 циклов сигнала, то он имеет частоту 50 Гц.

Периодом сигнала называется время прохождения одного полного цикла (рис. 1.6).

Период и lacioTa связаны между собой следтощими соотношениями: t = 1 или / = 1/f,

где I - период, с; / - частота, Гц. В табл. 1.8 да}<а некоторая последовательность частот и соогвегсгвующис периоды колеба1{ий.

Пример 1.15. Сигнал имеет частоту 30 Гц. Определите период колебаний. Если t = 1/f, то / = 1/30 0,0333 = 333 мс.

Пример 1.16. Сигнал имеет период 4 мс. Определите частоту. Если / = lit, rof = 1/(4 ICr) = 250 Гд

Среднее, пиковое и действующее значения электрического сигнала

Периодически изменяющаяся кривая напряжения тока или мощности характеризуется следующими тремя величинами:

1) максимальным (пиковым) напряжением за период (1/, на рис. 1.6) и значением пик-пик (fpt pj на рис. 1.6);

2) средним значением напряжения, которое в случае симметричной относительно оси времени кривой вычисляется за половину периода,

1 Т/7

%-7Гг i

3) средним квадратичным (wis) или действующим (эффективным) значением напряжения.

Действующее значение переменного тока (напряжения) численно равно такому постоянному току (напряжению) , который за один период выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, как и ток переменный.

Если рассматриваемая кривая несинусоидальна, но может быть представлена как сумма нескольких синусоидальных составляющих, имеющих разные частоты, то квадрат ее действующего значения есть сумма квадратов действующих значений составляющих синусоид.

Если одно из значений синусоидальной кривой принять за единицу, то все остальные значения можно вычислить при помощи переводных коэффициентов (табл. 1.9).

Щ>имер i.i7. Действующее (rms) значение синусоидального напряжения равно 240 В. Вычислите его пиковое значение.

Как следует из табл. 1.9, переводной коэффициент в данном случае равен 1,414. Поэтому

1,414 и и = 1,414 - 240 = 339,4 В.

Пример 1.18. Переменный ток имеет значение пик-пик, равное 50 мА. Определите его действующее (mis) значение.

Из табл. 1.8 видно, что переводной коэффициент в этом случае равен 0,353, поэтому